In modo perfettamente analogo definiremo come centro del gruppo d'onde il punto x dato da:
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Questa condizione, puramente schematica, si può considerare come caso limite della seguente: supponiamo che in un tratto PP' vi sia un campo di forza
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come dotata di un effettivo movimento continuo, nel senso ordinario, si sarebbe indotti a ritenere che essa avesse attraversato una regione in cui la
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si muove approssimativamente di moto rettilineo uniforme, cioè come la particella nel caso classico: però sparpagliandosi gradatamente nelle tre
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che si può considerare come un'equazione di secondo ordine nella funzione , cioè : questa dunque soddisfa l'equazione
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(e contiene, come si vede, una sola delle due costanti di integrazione). Calcoliamo ora l'integrale di fase
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e quindi, sostituendo le espressioni (325') e (329) di e si ricava (notando che, come si dirà più avanti, )
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il campo S. Si sarà così condotti a definire come modulo del vettore f rappresentante la funzione f (o, come anche sì dice, come norma della funzione
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cosicchè la (8) coincide esattamente con la (4), che descrive, come si è detto, tutti i risultati sperimentali.
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(1) L'uso della funzione impropria può essere evitato sostituendola con il concetto di integrale di Stieltjes, come ha fatto sistematicamente il
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Trasformiamo questa espressione in operatore, come si è fatto nel caso di una sola particella, sostituendo
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Per la validità delle approssimazioni svolte al § prec. è necessario, come si è detto, che sia
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Ciò premesso, l'equazione di Schrödinger per gli stati imperturbati si scriverà (indicando come prima con l'operatore hamiltoniano imperturbato):
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In tutte queste formule — come in quella di Balmer — la frequenza di una riga si presenta come differenza di due termini, di cui il primo resta
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Passiamo ora a determinare le a: poichè, come si può verificare, la (295) rende nulli anche tutti i minori del terzo ordine del determinante, si
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formula che si può trasformare, osservando che dalla (318) si ha (introducendo la matrice definita, come al solito, da :
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In prima approssimazione, la perturbazione del valore dell'energia si trova, come si è visto al § 39, risolvendo l'equazione
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normalmente uguali. Queste cariche elettriche si presentano sempre come multiple di una carica elementare e: si è così stati condotti ad attribuire anche
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L'esattezza con cui questa legge è verificata è mostrata dal diagramma della fig. 16, in cui i valori misurati di λsono portati come ordinate in
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reali, e che tale infinità è discreta,, cioè numerabile, finchè l'intervallo (a, b) è, come qui si suppone, finito: inoltre (se P è, in tutto l'intervallo
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di cui giova tener presenti, come quelli che più spesso si usano, i casi particolari più semplici:
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la (24) si semplifica, divenendo (come quell’integrale della (23') che si annulla per t 1 = 0)
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Per questo suo carattere intuitivo il precedente teorema fu un tempo assunto come postulato, talché ancora oggi conserva il nome di principio dei
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7. Il concetto di traiettorie polari è suscettibile di una generalizzazione che, come vedremo, presenta un notevole interesse applicativo.
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Come caso particolare della proposizione testé stabilita, si ritrova il teorema di Chasles (n. 4).
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sempre per un punto fisso P e da toccar ivi una retta fissa PT, si avrà come rulletta l'evoluta della curva A e come asse la perpendicolare PN alla
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Ciò premesso, le equazioni delle due rette CC l e ΓΓλ, come congiungenti dei punti
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Applichiamo il teorema del Savary, premettendo, come già al n. 38, le necessarie convenzioni.
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come già avevamo riconosciuto or ora (mediante un materiale passaggio al limite sulla formula del Savary).
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L’applicazione di questo criterio al caso or ora ricordato è immediata; e si è condotti a considerar come virtuale ogni spostamento, per cui il
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Integrando, si ottiene come potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola z
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Essi sono, come tosto si riconosce, altrettanti piani diametrali (coniugati alla direzione dello spigolo da essi dimezzato) e non passano tutti sei
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che possono interpretarsi come i momenti d’inerzia del sistema rispetto ai piani coordinati. Si ha infatti identicamente
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La dimostrazione è immediata. Basta assumere il piano del sistema come piano z = 0, l’asse perpendicolare come asse delle z, e gli altri due assi
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Come al n. 30, avremo, per il disco, una densità superficiale v legata a μ, dalla relazione
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Avvertenza. - Parlando di baricentri di figure geometriche, senz’altra specificazione, si sottointende, come al § 4, la qualifica «omogeneo».
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terrestri, come a corpi celesti). La f si chiama appunto costante di attrazione universale, od anche costante del Gauss. Essa può manifestamente
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come risulta tosto dal fatto che, prendendo le componenti secondo gli assi coordinati, si ritrovano le (33).
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con formule analoghe per le derivate rapporto ad y e a z, come appunto volevamo dimostrare.
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63. Dalle considerazioni precedenti risulta come si possano estendere alle funzioni vettoriali i risultati formali del Calcolo differenziale.
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Ora se, come già pocanzi si è supposto, agli eventuali vincoli sussistenti fra i punti di S si immaginano sostituite le rispettive forze vincolari
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17. Stato di equilibrio dovuto esclusivamente all’attrito degli appoggi. - Come già si preannunziò al n. 13, mostriamo su di un facile problema
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mentre il punto C, come intersezione delle due rette P 2 B, P 1 D di equazioni, rispettivamente
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Inoltre, introducendo come nel caso di un vettore (n. 60), il differenziale del punto variabile P(t),
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Come risultato riassuntivo delle considerazioni precedenti possiamo enunciare, in base alle (1*), la regola pratica seguente:
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equazione equivalente (poiché come limite di quantità tutte positive è per la sua definizione ≥ 0) a
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ove si denoti con δΔ come al n. 2, l’analogo lavoro complessivo delle reazioni.
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Ciò conduce come ha mostrato il Lagrange, a introdurre (provvisoriamente quale elemento ausiliario di calcolo) una funzione T dei punti del filo, che
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Nell’ipotesi che si tratti di un parallelogrammo articolato, φ si può assumere come coordinata lagrangiana.
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Considerata insieme con la retta OP, orientata da O verso P, la sua normale in P, orientata rispetto alla OP come l’asse y rispetto ad x, indichiamo
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Accademia della crusca
