dove le fn sono le componenti di f, e la somma si intende estesa da 1 all' (come si sottintenderà anche nelle formule successive). Applicando
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che raggiunge nell’istante dopo il quale ritorna, di moto uniformemente accelerato, all’infinito dalla stessa parte,donde è provenuto, e in ogni
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progressivo, cioè diretto all’ingiù, nella fase accelerata. Ma noi qui intendiamo considerare il moto soltanto a partire dall’istante t = 0; onde
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da t = - ∞ a t = + ∞, è (n. 22) retrogrado, cioè diretto all’insù, nella fase ritardata, cioè prima dell ’ istante di arresto
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In tal caso il punto, a partire dall’istante t = 0, si muove su di un arca ascendente di parabola, fino all’istante in cui tocca il vertice V e
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Quanto all’andamento del moto in un passato remoto e in un lontano futuro, notiamo che per h > 0 la x, come risulta dalla (52) tende, per t
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Θ quello destrorso rispetto all’asse orientato.
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, attraversa una volta all’anno la semiretta positiva N. L’epoca di tale passaggio costituisce l’equinozio di primavera, mentre naturalmente l’intersezione
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considerarsi all’infinito (caso di una stella fissa).
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allontanato all’infinito (in direzione ortogonale a quella della traslazione).
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Di qui si conclude (Cap. III; n. 29) che il sistema di vettori paralleli ωu, ωl u, applicati rispettivamente in I e in C l è equivalente all’unico
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(nel modo ora detto) da ciascuna di esse intorno all’altra.
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Conserviamo all’uopo la già fatta ipotesi relativa agli assi Ωξη ; e sviluppiamo in serie del Maclaurin rispetto a dt le coordinate ξ ed η della
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una configurazione infinitamente vicina alla prima, ma relativa all’istante t + dt. Ogni spostamento (infinitesimo) di un sistema olonomo che lo faccia
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la quale risulta valida per ogni istante t, e mostra che la forza è a ritenersi proporzionale all’accelerazione, il fattore di proporzionalità
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Dati due sistemi di vettori applicati, per verificare se essi siano equivalenti, si può, per es. ridurli all’origine delle coordinate. In formule, le
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intervallo di tempo, dall’istante t 0 all’istante t 1, sia espressa da
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Un tale campione di peso 1 (in misura assoluta) è variabile da luogo a luogo: all’ingrosso è il peso di di litro d’acqua, e corrisponde quindi press
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Se invece si tratta di resistenze cosidette idrauliche, cioè direttamente proporzionali, oltreché all’area investita, al quadrato della velocità, il
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proporzionali all’area investita e alla velocità, cioè per quelle resistenze, che, come vedremo in Dinamica, si dicono viscose.
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Così, per es., se ω è una nave lunga 100 m., che fila normalmente 20 nodi all’ora (1 nodo = 1 miglio marino = 1852 metri), costruendo una nave simile
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7. Quale è la potenza di mi motore capace di innalzare 10 volte al minuto un peso di 80 kg. all’altezza di m. 4.5, supposto che il 25% della potenza
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Perciò, immaginando di far ruotare intorno ad AB il piano considerato, si può assimilare l’anello P ad un punto vincolato a muoversi all’interno o
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Un corpo pesante si appoggia sopra un piano inclinato (inclinazione superiore all’angolo d’attrito). La minima pressione orizzontale atta a far
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Per momento di inerzia di P (o, come si suol dire, della sua massa m) rispetto all’asse r, si intende il prodotto mδ2 della massa di P per il
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35. Momento di inerzia, rispetto all’asse, di un solido omogeneo di rivoluzione, limitato da due piani paralleli. Sia y = f(z) l’equazione della
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momento rispetto all’asse baricentrale parallelo alle basi (cioè ai segmenti di lunghezza B o b)vale
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alla G oξ (perpendicolare all’asse di rotazione) si avrà
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forma di toro, girevole attorno ad un albero. La sezione mediana normale all’asse presenta pertanto l’aspetto della figura.
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Negli ultimi membri riconosciamo le componenti di un vettore di lunghezza e di coseni direttori quali appunto competono all’attrazione che si
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continuo non soltanto all’esterno della massa potenziante, ma anche sul contorno e all’interno. Inoltre esistono anche nell’interno di S le derivate
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19. Premessa questa osservazione, torniamo all’attrazione di σ, su di un punto P esterno alla sfera. Anziché la forza, qui (come del resto nella
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Questa espressione compete in particolare all’ attrazione di una sfera piena (a strati omogenei concentrici) nei punti esterni, m seguitando a
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Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un solido con asse scorrevole su se stesso è che si annullino rispetto all’asse la componente
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la quale ci dice che il sistema di forze esterne F 1 , F 2,..., F n, è vettorialmente equivalente all’unico sforzo Φ i·i+1 = Φ i+1·i applicato in P i
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che deve essere soddisfatta in ogni punto P interno all’arco AB di funicolare e, che assicurando l’equilibrio di ogni elemento materiale (e quindi di
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dove la costante di integrazione si riduce a zero portando l’origine, con una traslazione degli assi parallela all’asse y, nel punto in cui questo
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Jean Frédéric Frenet, n. a Pèrigneux (Dordogne) nel 1816, m. ivi nel 1900, fu professore all’Università di Lione. Le formule che da lui si intitolano
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un pezzo di superficie piana σ, normale all’asse, ed essendo sollecitata a trasmettere questa pressione da una forza F, applicata all’estremità di un
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, opposte, di intensità applicate rispettivamente ad A, A', orizzontali e perpendicolari all’asta) è dato da
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Riprendiamo all’uopo lo sviluppo di Taylor, di cui già ci siamo valsi al n. 75, ed esprimiamo P 1= P(s + Δs) in funzione di P(s) e delle sue derivate
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3. Tale risultato si può interpretare in modo espressivo, ravvicinandolo all’analoga condizione di equilibrio assoluto, che, come ben sappiamo, è
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Il verso positivo di l determina un verso di rotazione attorno all’asse del cilindro. Rispetto a k (applicato lungo l’asse) esso apparirà secondo i
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La terza condizione, detti γ1 e γ2 i momenti (rispetto all’asse di rotazione) delle due coppie (resistenti entrambe) ; p 1, R 1 e p 2 R 2, si traduce
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(rotolamento sul suolo), il secondo quello che sarebbe dovuto esclusivamente all’attrito (radente) sull’asse.
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Supposto φ (per abbondante lubrificazione) già così piccolo che si possa trascurare φ2, assimilando cosφ all’unità, lo stesso varrà a fortiori per ψ
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Dacché si parte dalla quiete, l'appoggio avrà luogo in B; d’altra parte, affinché possa cominciare lo scorrimento del mozzo rispetto all’asse, è d
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rotazione e i rispettivi cuscinetti) e si deve quindi richiedere maggior potenza all’albero motore.
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4. Si applichi la nozione statica di stabilità (Cap. IX, § 4) all’equilibrio relativo di un punto pesante costretto a restare sopra una sfera
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Dimostrare che, per tutti i punti appartenenti ad un cilindro di rivoluzione attorno all’asse centrale di un sistema, di vettori (applicati), il
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