si può scrivere (1) Si osservi che, essendo p il momento coniugato ad nel sistema di coordinate polari piane (nel piano dell'orbita), la (328) può
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(1) Si osservi che, essendo p il momento coniugato ad nel sistema di coordinate polari piane (nel piano dell'orbita), la (328) può interpretarsi come
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c) Quantizzazione spaziale. - Le due ultime condizioni di Sommerfeld determinano l'inclinazione del piano dell'orbita rispetto all'asse polare, ossia
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cui corrispondono altrettante inclinazioni del piano dell'orbita. L'esistenza di queste inclinazioni discrete si designa spesso con l'espressione
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46. È interessante notare che ogni moto centrale è necessariamente un moto piano.
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47. Del resto la dimostrazione analitica del fatto che ogni moto centrale è piano è pressoché immediata.
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È questa l'equazione cartesiana del piano su cui P si trova costantemente.
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48. Poiché i moti centrali sono piani, conviene caratterizzarli formalmente restando nel piano del moto, assunto come piano coordinato O xy. Con ciò
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punto del sistema mobile, si conserva parallela a codesto stesso piano ξη, si conclude che il trinomio invariante v 0 X ω è identicamente nullo e
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Infatti l’angolo di precessione φ determina, sul piano ξη, la linea (orientata) dei nodi N; dopo di che nel piano perpendicolare alla N per Ω, resta
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per dedurne che il piano delle due velocità v τ , v r , tangente in P alla L (in quanto contiene la generatrice per P e la tangente alla t), coincide
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Riferendoci ad un intervallo di tempo di quest’ultima specie, avremo che ad ogni istante il piano mobile ammette su π un certo determinato centro di
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Se il piano fisso π e il piano mobile p si riferiscono rispettivamente a due coppie di assi Ωξη e Oxy, ortogonali e direttamente uguali, e si indica
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Il sistema di due aste rigide collegate a cerniera ha nel piano 4 gradi di libertà, perché la posizione della cerniera dipende da 2 parametri, ed
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Ad ogni sistema di valori di questi parametri corrisponde una ben determinata posizione della sfera a contatto col piano (configurazione del sistema
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Per dimostrarlo, esprimiamo in formule codesto vincolo. Preso il piano fisso su cui rotola la sfera come piano ζ = 0 della terna di riferimento e
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Per tradurre quest’equazione vettoriale in forma cartesiana, si osservi che i vettori v 0 ed ω Λ (C - O) sono entrambi paralleli al piano fisso ζ = 0
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Riprendiamo la sfera rigida S del n. prec., supponendo che il piano, su cui essa deve rotolare senza strisciare, si muova comunque nello spazio
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Facilmente si vede che tale riducibilità del vettore AB è sempre possibile, anche se l’origine A è situata nel piano P 1, P 2, P 3,senza che vi
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In un campo piano le componenti della forza son del tipo
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6. La nozione di angolo d’attrito interviene in modo particolarmente semplice nel caso dell’equilibrio di un punto pesante sopra un piano inclinato
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1. I sistemi piani (costituiti cioè da vettori applicati, appartenenti ad un medesimo piano).
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In un piano qualsiasi per A, B il luogo delle posizioni possibili per l’anello P a filo teso è, in quanto dev’essere in ciascuna di esse AP + BP = l
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Il vettore v 3 avrà quindi esso pure un momento nullo rispetto ad A 1, A 2, ossia sarà situato sul piano A 1, A 2, A 3. Analogamente si vede che in
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A tale scopo si definisca come momento statico di una massa m, localizzata in un punto, rispetto ad un piano π, il prodotto di m per la sua distanza
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Ciò trova notevole applicazione nel caso di corpi rotondi. Ogni piano meridiano è manifestamente piano di simmetria, sicché l’asse di rotazione è
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La dimostrazione è immediata. Basta assumere il piano del sistema come piano z = 0, l’asse perpendicolare come asse delle z, e gli altri due assi
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tra piani paralleli al piano z = 0. La funzione z 2 sotto il segno rimane costante sopra ciascun disco e il contributo, recato all’integrale triplo dal
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Ma i due ellissoidi, essendo omotetici rispetto al centro comune, hanno, rispetto ad ogni direzione, lo stesso piano diametrale coniugato, cosicché
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P, di cui sia h la distanza dal piano di σ, l’attrazione di σ su P si potrà decomporre in un componente normale al piano e in uno tangenziale
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sul piano di σ, immaginiamo che P tenda, lungo la perpendicolare, a Q. Se Q è esterno a σ risulta dalla (17) che la componente normale dell
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nel piano (diametrale) passante per P, per il centro O e per il polo B dell’emisfero. Valutare le componenti secondo PO e secondo la normale al piano
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forze esterne agiscono tutte in un medesimo piano π, giace in π anche la loro risultante R, mentre il momento risultante M (rispetto ad un qualsiasi
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Se la trazione agisce in un piano verticale pel baricentro, la precedente condizione si può manifestamente interpretare dicendo che la linea d’azione
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intensità della pressione normale, esercitata dalla sfera sul piano d’appoggio, o (ciò ch’è lo stesso) la intensità N della reazione normale offerta dal
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Se, più generalmente, anziché d’una sfera a contatto con un piano si tratta d’un solido qualsiasi S, che tocca in un punto P una superficie materiale
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8. Un arco rigido omogeneo OA è girevole in un piano verticale attorno ad O.
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In A agisce (nel detto piano verticale) una trazione orizzontale τ, che fa equilibrio al peso dell’arco.
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Un’asta AB è appoggiata in A ad un muro verticale, in B ad un piano orizzontale. Essa si trova in equilibrio in piano verticale sotto l’azione del
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Un emisfero omogeneo pesante si appoggia sopra un piano inclinato scabro toccandolo con un punto della superficie sferica. L’equilibrio può
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continuità, ed M descrive un’effettiva curva sferica λ. Se l è piana, tale è anche λ, e il suo piano risulta parallelo a quello di l; giacché tutte le
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funicolare, essa, come si è visto al n. prec., deve pur appartenere al piano osculatore, cosicché si ha intanto che in ogni punto della funicolare il
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sotto una data sollecitazione esclusivamente terminale e simmetrica rispetto al suo piano, cioè, precisamente, sotto l'azione, agli estremi A e B,di due
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6. Un’asta AB è girevole attorno ad A in piano verticale. Una seconda asta è articolata in B, e liberamente girevole nello stesso piano verticale. Le
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Discutiamo dapprima un caso fittizio, considerando il fenomeno in sezione piana verticale. Avremo in questo piano un cerchio solido (disco circolare
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c) Lo sforzo R 2, trasmesso dall’asse al mozzo della ruota, contenuto esso pure nel piano della ruota.
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risulta che nel caso presente si tratta di un vettore perpendicolare ad N, ossia situato nel piano tangente in P al cilindro, e diretto
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Osservazione. – Nell’es. prec. si è stabilita una corrispondenza biunivoca tra i vettori di un piano e i numeri complessi e si è visto che alla
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, a due a due ortogonali, o nel moto rettilineo e nel moto piano secondo una retta e un piano ortogonali dati, la velocità del punto è data ad ogni
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Considerato nel piano, rispetto a una data coppia Oxy di assi cartesiani, il moto di un punto P, di equazioni
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Accademia della crusca
