(1) Queste condizioni si presentano p. es. nel problema delle onde stazionarie in una corda fissa agli estremi. Un altro esempio si vedrà al § 38.
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convenzione che A(-k) rappresenti ampiezza e fase delle onde regressive di numero d'onde k.
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Così, data la distribuzione iniziale della f, il teorema di Fourier ci insegna a decomporla nella sovrapposizione di infiniti treni d'onde
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(1) Poichè supponiamo di osservare solo le onde «progressive», consideriamo solo i valori positivi di k.
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(1) Applicandola p. es. al gruppo d'onde della fig. 19, questa definizione darebbe (approssimativamente) .
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In modo perfettamente analogo definiremo come centro del gruppo d'onde il punto x dato da:
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Le cose dette nei §§ precedenti si estendono senza difficoltà alla propagazione di onde in tre dimensioni. Un treno di onde piane monocromatiche può
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ovvero, introducendo, invece di λ, il numero d'onde k = 1/λ, e ponendo
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rappresenta un pacchetto d'onde (che è l'analogo tridimensionale del «gruppo d'onde» definito nel § 13). Un particolare pacchetto d'onde si può p. es
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Ed analogamente per la sovrapposizione di quanti si vogliano treni d'onde, vale a dire per una radiazione qualunque.
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Occupiamoci ora dell'impulso del fotone. Ricordiamo perciò (v. § 15) che il pacchetto d'onde si può considerare risultante dalla sovrapposizione di
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risulta tanto più indeterminata, quanto più corto è il gruppo d'onde, cioè quanto più esattamente è determinata, in ciascun istante, la posizione dei fotoni
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, z. La si propagherà dunque per onde (onde di De Broglie), le quali però non hanno alcuna esistenza materiale, ma rappresentano solo un mezzo
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«indice di rifrazione» dello spazio per le onde di De Broglie e che sarà funzione, in generale, oltrechè di x, y, z, anche della frequenza v di queste
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Procediamo anzitutto all' identificazione delle due traiettorie. Quella del pacchetto d'onde non è altro che un «raggio» ed è quindi determinata
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Questa formula rappresenta (v. § 12) un treno di onde piane progressive di lunghezza d'onda
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Come si vede, poichè e hanno lo stesso modulo, le onde riflesse hanno uguale ampiezza di quelle incidenti, si ha cioè
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nel secondo mezzo, nelle immediate vicinanze della superficie riflettente: però nel caso delle onde luminose la riflessione totale si produce solo se
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da rappresentare un gruppo d'onde tanto più ristretto, quanto più precisa è stata la determinazione iniziale della x: Schrödinger ha poi dimostrato che
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(1) Vi è però la differenza, che con le onde diDe Broglie il fenomeno si produce anche se l'incidenza è normale, e con la luce no.
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Passiamo ora a considerare le soluzioni più generali, ottenute sovrapponendo infiniti treni d'onde come il precedente con diversi vettori di
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Questa formula coincide con la (78') del § 15: come si è visto, essa rappresenta un treno d'onde piane avente per «vettore di propagazione» k, quindi
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È chiaro che un sistema di onde piane propagantesi nella direzione di coseni , darà luogo, riflettendosi sulle pareti, a sistemi di onde
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e poichè , si conclude che le sole lunghezze d'onda che possono dar luogo ad onde stazionarie sono quelle esprimibili con la formula
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Si noti che, mentre nel caso di una sola particella la rappresenta delle onde, fittizie, ma nello spazio ordinario, nel caso di N particelle non si
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(1) Analogamente, nella teoria elettromagnetica della luce, l'equazione delle onde (del 2° ordine) è conseguenza delle equazioni di Maxwell (del 1
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(2) La ragione analitica di questo fatto sta nella circostanza che le onde piane a energia cinetica positiva non costituiscono, da sè sole, un
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cristallo le onde riflesse. Uscendo, esse subiscono una rifrazione, e quindi il raggio emergente (normale alle onde emergenti) forma con la normale
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Le onde riflesse dai vari piani reticolari paralleli alla superficie ss di regola si distruggono tra loro salvo il caso che sia soddisfatta la
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rapporti tra i fotoni e le onde elettromagnetiche (v. § 13) si trasporta senz'altro ai rapporti tra gli elettroni e le onde di De Broglie. Nel caso della
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onde si riconosce che V è la metà del momento della velocità vettoriale del punto mobile rispettò al centro (fisso) O.
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onde, sostituendovi la gittata G e tenendo conto della (35'), si conclude che l’altezza del tiro è uguale al quarto dell'abbassamento corrispondente
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onde il quadrato della velocità e quello dell’accelerazione (scalari) saranno dati rispettivamente da
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onde l’integrale generale della equazione differenziale (49) è dato (n. 41) da
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b) L’ipotesi h 0 (insieme con la h 2 > k) caratterizza i moti inversi di quelli dianzi discussi, onde è inutile spendervi intorno parole.
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onde intanto vediamo che l'accelerazione è sempre diretta verso il Sole ed è inversamente proporzionale al quadrato della distanza del pianeta da
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onde, tenendo conto della prima e della quinta di queste, la (22) si potrà scrivere
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onde, applicando il teorema dei moti relativi (n. 2), si ottiene fra le due derivate di v la relazione
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Infatti ove si ponga b = 2a ossia b - a = a risulta e p = a; onde la seconda delle (8) dà η = 0.
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Ma, per definizione di prodotto vettoriale, il vettore (P-P') Λ r è perpendicolare ad R, onde risulta
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onde, integrando questo differenziale esatto, si ottiene pel potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola ρ
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onde per due forze F 1, F agenti per un medesimo tempo t,risulta effettivamente
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Codesto vettore m v dicesi quantità di moto del punto di massa m, animato della velocità v; onde la (12) può esprimersi dicendo che:
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Nelle applicazioni hanno quasi esclusivo interesse i momenti di inerzia rispetto a rette; onde a questi limiteremo il nostro studio.
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La massa totale m del cilindro è μπR 2 h, onde si può scrivere
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onde si conclude che Q 1 - Q 3 , è equipollente a Φ 2·3.
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onde, eseguendo nelle (16') la derivazione rispetto ad s e sommandole membro a membro, dopo averle moltiplicate per
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onde si conclude v r = cost.; e poiché per ipotesi v r si annulla nell’istante t 0 si manterrà costantemente eguale a zero.
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onde risulta appunto che, anche col nuovo riferimento, la velocità vettoriale è quel vettore che rispetto alla terna Oxyx, ha le componenti
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onde risultano per le componenti secondo gli assi della velocità v le espressioni
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Accademia della crusca
