Quanto all'operatore , esso è quello che si presenta nel moto di una particella di massa M + m non soggetta a forze: la è dunque un'autofunzione del
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Integrando la (23) otteniamo l ’ equazione oraria del moto
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Nel moto uniformemente vario (24) il punto proviene da distanza infinita dalla parte delle ascisse positive o negative secondo il segno dell
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Un’ulteriore integrazione dà le equazioni del moto
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33. Moto circolare uniforme. - Se un punto P si muove su di una circonferenza di raggio r, cioè sulla circonferenza che, riferita ad assi coordinati
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La stessa periodicità del moto circolare uniforme si presenta anche nel moto armonico: cioè a intervalli di tempo anche P x ripassa per una medesima
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interpretando cinematicamente possiamo dire che ogni moto definito dalla (49') si ottiene immaginando di invertire l'ordine naturale di successione dei
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44. Il moto di un punto P dicesi centrale, se in esso la linea d’azione dell’accelerazione (quando ha un senso, cioè quando l’accelerazione è diversa
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§ 9. - Moto elicoidale uniforme .
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b) Si tracci il diagramma di un moto armonico.
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7. Dedurre le espressioni della velocità radiale e trasversa nel moto piano (n. 19), movendo dall’equazione del moto sotto la forma (cfr. es. 7 del
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27. In ogni moto centrale si ha
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riguardi rigidamente connesso col dato sistema; cosicché dal moto di S (e più precisamente del triangolo ABC) resta definito un moto dell’intero spazio dei
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§ 2. - Rappresentazione analitica di un moto rigido.
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Per aver la forma delle equazioni cartesiane di un moto traslatorio, immaginiamo di avere scelto inizialmente gli assi della terna mobile paralleli e
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5. Prima di studiare il moto rigido più generale, consideriamo alcuni tipi di moti rigidi particolarmente semplici. E in primo luogo supponiamo che
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8. Dicesi rotatorio ogni moto rigido, in cui rimangano fissi tutti i punti di una retta che dicesi asse di rotazione Per realizzare un tal moto
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Se, in particolare, il moto è uniforme, avremo dove ω è costante e va preso il segno superiore o inferiore secondo che il moto è, rispetto alla
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e per la velocità v nel moto risultante
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Qui per chiarire l’andamento del moto, dimostriamo il seguente teorema fondamentale: Per ogni moto rototraslatorio uniforme esiste una decomposizione
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Risulta da quanto s’è detto che il vettore ω è interpretabile istante per istante come la velocità angolare del corrispondente moto elicoidale
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27. Composizione degli atti di moto rigido. - In un moto composto, per la sua stessa definizione (n. 3), l'atto di moto si ottiene ad ogni istante
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Ciò posto, per dare un interessante esempio di composizione di atti di moto, si considerino due atti di moto rigido intorno ad un medesimo punto
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e quindi per l’atto di moto composto
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Dimostrare che, in un solido in moto, il luogo dei punti, le cui velocità ad un dato istante hanno lunghezza costante, è un cilindro circolare che ha
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assoluto il moto di P rispetto alla terna fissa, relativo quello rispetto alla terna mobile. Infine diciamo moto di trascinamento il moto rigido della terna
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§ 4. - Moto , di un sistema rigido
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onde risulta che queste due derivate si annullano insieme; cioè se durante il moto di un sistema rigido l’asse di moto ha direzione fissa entro il
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§ 6. - Generazione di un moto rigido
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In un intervallo parziale della prima specie il moto rigido è traslatorio e tutti i punti del sistema S descrivono, con la medesima legge temporale
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A tale scopo, immaginiamo tracciata sulla rigata mobile L una curva l unisecante le successive generatrici e consideriamo il moto su L (o ciò che è
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Si conclude così che il moto rigido del sistema S avviene come se la rigata L, solidale con S, rotolasse sulla rigata fissa Λ, toccandola ad ogni
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19. Precessione regolare della terra. - Un notevole esempio di precessione regolare è fornito dal moto della Terra intorno al suo centro O ed anzi
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Un punto si muove di moto rettilineo uniforme. Studiare il moto apparente rispetto ad una terna che ruota uniformemente attorno ad un asse fisso
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2. La circostanza assodata al n. 26 del Cap. III che un moto rigido parallelo ad una giacitura fissa presenta ad ogni istante un atto di moto
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’intera durata del moto potrà immaginarsi suddivisa in un certo numero di tratti di tempo, in ciascuno dei quali il moto o è costantemente traslatorio
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Così, considerando il prolungamento OY' di OY e immaginando proseguito il moto di AB negli angoli e si conclude che l’intero moto (evidentemente
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§ 6. - Moto del polo sulle traiettorie polari.
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Sotto l'aspetto b) l'atto di moto ausiliario si ottiene componendo l’atto di moto rigido dato, che ha il polo istantaneo I e una certa velocità
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23. Ciò premesso, torniamo ad un moto piano rigido qualsiasi e prendiamo in esame il moto dell’angolo retto costituito dalla tangente IT e dalla
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Per il secondo e terzo aspetto, occorre ricordare l’osservazione del n. 22. Riferendoci al secondo, rileviamo che, nel moto di Φ' rispetto a c, il
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Per giustificare l'affermazione, osserviamo che ogni atto di moto piano (avente il centro istantaneo di rotazione a distanza finita) si può
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offre esempi innumerevoli di sistemi deformabili, che in condizioni di moto subiscono flessioni, torsioni, dilatazioni, ecc. Si verifica talvolta che il
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3. Durante un suo moto qualsiasi, il sistema olonomo passerà mano mano per configurazioni relative ai successivi istanti, onde il moto risulterà
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§ 9. - Equazioni differenziali del moto di un punto.
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Va in pari tempo fissata la circostanza che, avendo R 2 componente orizzontale nel senso del moto, la sua linea d’azione si trova necessariamente
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8.>Moto uniforme su traiettoria qualsiasi. - Velocità. - Per precisare e valutare matematicamente la nozione intuitiva che tutti abbiamo della varia
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Se si applica la precedente definizione ad un moto uniforme, cioè ad un moto di equazione oraria (8), si ritrova quella costante v, che già chiamammo
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Riprendendo l’equazione del moto di un punto P
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In base al n. 5 possiamo ancora dire che: Se il moto di un punto nello spazio si considera decomposto nei tre moti rettilinei secondo tre date rette
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Accademia della crusca
