da cui, eliminando t, si ottiene l'equazione della traiettoria del corpuscolo
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da cui risulta che la traiettoria dei raggi catodici è un cerchio di raggio
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Per tale ragione, una sostituzione lineare i cui coefficienti soddisfano le (19) si chiama una sostituzione ortogonale.
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Se ora introduciamo l'espressione (126) di N nell'equazione generale (108') cui soddisfa la , troviamo l'equazione:
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Il caso più interessante nella pratica è quello, più generale del precedente, in cui sono assegnate la densità di probabilità dell'ascissa della
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Riprendiamo l'equazione (131') cui soddisfa la u (x, y, z) e scriviamola esplicitando il e ponendovi U = 0.
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Lo sviluppo d Fourier si riduce dunque ai soli due termini di frequenza , e cioè mancano tutti i termini in cui l'indice non è uguale a ± 1. Saranno
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Questa è la legge con cui si trasforma la matrice nel passaggio dagli assi y agli assi .
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da cui (lasciando in ciascun secondo membro solo l'ultimo termine, e dividendo membro a membro)
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ma, essendo la prima sommatoria si riduce al solo termine in cui r = k, cosicchè l'equazione diviene
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Una proprietà della , di cui si fa spesso uso, è quella espressa dalla formula
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(1) Almeno se i processi di misura con cui si definiscono dette osservabili soddisfano certe condizioni : v. § 24.
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a cui corrisponde la relazione analoga tra gli operatori (indicando con l'operatore che corrisponde all'osservabile G):
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approssimazione (218), la formula si identifica con la (177). Si osservi che i coefficienti a del § 38 (in cui si è trascurato di scrivere l'indice n) si
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Queste due equazioni omogenee (il cui determinante è nullo in virtù di danno:
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da cui, moltiplicando la prima per A e la seconda per B e sommando,
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e, ricordando che per la soluzione di cui ci occupiamo si ha j = / 1/2,
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(1) Il caso corrisponde al caso in cui l'integrale di scambio è nullo; v. nota al paragrafo precedente.
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L'esattezza con cui questa legge è verificata è mostrata dal diagramma della fig. 16, in cui i valori misurati di λsono portati come ordinate in
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di cui giova tener presenti, come quelli che più spesso si usano, i casi particolari più semplici:
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31. Più interessante è il caso in cui la velocità iniziale è diretta (obliquamente) verso l'alto.
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Il prolungamento del segmento A 0 intersecherà la spirale in infiniti altri punti che potremo indicare con A -1, A -2,…cui corrispondono, come
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10. Valutare la profondità di un burrone lasciandovi cadere un sasso e contando il tempo, trascorso tra l’istante in cui si abbandona il sasso e
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Caratterizzare i casi in cui questa ellisse si riduce ad un cerchio o ad una retta.
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talché, componendo, otterremo l’atto di moto, i cui vettori caratteristici in O son dati da
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Si constati che, assimilando la terra ad una sfera di 6000 Km di raggio, il cono L spettante alla precessione regolare, di cui ai nn. 19-20
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legge temporale secondo cui esse vengono mano mano occupate, cosicché in sostanza si tratterà di questioni di geometria del moto, in cui faremo talvolta
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relazione fra l'arco e l'ordinata (convenientemente precisati), su cui fra poco avremo occasione di ritornare.
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cui si dà così luogo, si diranno le equazioni orarie del moto in coordinate lagrangiane.
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la quale determina la legge temporale, secondo cui codeste traiettorie sono percorse dai rispettivi punti.
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cioè le superficie, di cui ciascuna è il luogo dei punti aventi un dato potenziale.
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si dovrà assumere come unità (ove si voglia derivarla da quelle precedentemente introdotte) la massa di un qualsiasi corpo per cui il rapporto testé
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La relazione (20) risale in sostanza al Newton, cui si deve il concetto di similitudine meccanica.
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§ 2. - Indipendenza delle condizioni di equilibrio dal modo in cui sono realizzati i vincoli.
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con che si ritrova la definizione di densità dei corpi omogenei da cui siamo partiti.
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in cui R rappresenta il raggio medio (distanza del baricentro di una sezione generica dall’asse di rotazione).
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Prescindendo, per precauzione, dall’attrito degli appoggi, si determini lo sforzo τ, cui sottostà la catenella.
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[Limitandosi al caso tipico in cui il peso dell'asta è trascurabile di fronte ad N, si trova
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cui va naturalmente associata la definizione del parametro s come arco di funicolare
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, portar l’asse y a passar pel punto in cui la tangente è orizzontale, vale a dire pel punto in cui è (e vedremo ben presto che si tratta di un punto
fisica
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Estendere le soluzione al caso in cui la direzione della forza q non è contenuta nel piano verticale di A, B;e a quello in cui, anziché essere
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Qual è il massimo valore di a, per cui l’equilibrio è ancora possibile?
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talché si è fuori dell’ambito in cui sarebbe legittimo (n. 32) l’uso delle formule approssimate.
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Ciò posto facciamo intervenire il baricentro G del sistema, la cui coordinata verticale z 0 è
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da, cui, sfruttando le (40), (42) e le identità b Λ n = - t, si ricava
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Bisogna dunque che la velocità angolare, con cui la sfera ruota, superi un certo limite, perché un punto pesante possa trovarsi su di essa in
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in cui il primo termine sarà per lo più trascurabile di fronte al secondo.
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Analoga costruzione della coppia equivalente, nel caso in cui il risultante sia nullo.
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fisiche, che nella realtà precedono o accompagnano il moto, e a cui la nostra intuizione sperimentale attribuisce l'ufficio di cause determinatrici o
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molecole è un sistema meccanico, il cui stato si potrà rappresentare come un punto in uno spazio delle fasi della molecola. Pensiamo di segnare in questo
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Accademia della crusca
