Infatti, per dare valore a tale affermazione, bisognerebbe che, ponendo tra A e B un tramezzo opaco con un foro sottile, si constatasse che la
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Consideriamo dapprima soltanto il primo termine, cioè poniamo b = O, e prendiamo
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r da 1 ad N, gli infiniti valori che può assumere una variabile reale x in un intervallo (a, b): potremo dire che consideriamo, invece di N assi, una
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comprende, oltrechè per via analitica, con la seguente considerazione intuitiva. Vi sia una scatola con due scompartimenti uguali A e B entro cui vengono
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da cui, moltiplicando la prima per A e la seconda per B e sommando,
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Si dice che un'equazione differenziale del tipo (1) è in forma autoaggiunta se fra i coefficienti A(x) e B(x) passa la relazione B = A', cosicchè i
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i tre coefficienti A, B, C divengono rispettivamente
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codesta direzione e codesta giacitura e si conducano per B il piano parallelo a fino ad intersecare la r in B' e la parallela ad r fino ad in in B". Il
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intersezioni delle stesse spire con OB 0 altrettanti punti B -1, B -1,… Ma noi per fissare le idee, consideriamo il moto di P a partire dall’istante in cui
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x, o posizioni di arresto,sono le proiezioni A'0,B'0,A'1,B'1,... dei punti A 0, B 0, A 1, B 1,… della spirale, in cui la tangente (e quindi la
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b) Si tracci il diagramma di un moto armonico.
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12. Dati due punti A e B, trovare in quale direzione si deve lanciare da A un grave con velocità iniziale di, grandezza assegnata v 0, se si vuole
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da tre punti A, B, C di S, non allineati; giacché, se A t, B t, C t, son codeste posizioni, un quarto punto D qualsiasi del sistema deve, per la
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a) B' non giace sulla retta AA'. Detto O il punto di intersezione degli assi di AA', BB' (cioè delle perpendicolari nei rispettivi punti medi H, H
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Sotto le ipotesi poste, le posizioni estreme dell’asta AB si avranno quando essa si dispone lungo la semiretta OX coll’estremo B in O ed A in A 1, e
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x = a cos Θ, y = b sin Θ,
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Scelte le guide come assi coordinati e preso sul segmento AB o su uno dei suoi prolungamenti un punto qualsiasi P, poniamo AP = b, PB = a
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Aggiungendo al sistema σ 1 tutti i vettori B-A del sistema σ 2 e i corrispondenti A-B del sistema σ 2', vediamo intanto che il sistema σ 1 è
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r = f (a, b, Θ, v, p, ρ).
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Sostituendo alle due variabili a e b due altre k, σ date da
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Per sostituzione circolare sulle lettere a, b, c, si ha manifestamente
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rappresentando a solito con A, B, C i momenti principali d’inerzia.
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rappresentando v la densità (lineare), N la proiezione di P sulla retta AB, e supponendo orientato il segmento da B ad A con conseguente effetto sui
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1) le reazioni F A, F B dei due ganci;
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Conoscendosi il peso p dell’asta (trave), la distanza l tra gli appoggi A e B, il loro dislivello h, la distanza a del baricentro da A e l
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Una trave orizzontale a due appoggi A, B, porta un carico q in un punto intermedio C, distante a da A. In tutto il resto c’è simmetria rispetto al
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Dato il diametro d della colonna, l’altezza h di A sopra B, la lunghezza l del braccio sporgente BC (supposto orizzontale), il peso p del collare
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il dislivello h fra A e B, e il peso p dell’asta;
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delle due reazioni Φ A e Φ B, provenienti dal collegamento coi nodi A, B: queste due reazioni diconsi gli sforzi esercitati dai due nodi sull’asta;
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Esprimiamo infatti che è in equilibrio un elemento di filo B i P i A i comprendente il punto P i (i = 2, 3,... n - 1). Immaginando B i ed A i
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(17) F A = - T (0), F B = T (l),
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Le condizioni ai limiti (sostanzialmente identiche alle (6) del n. 5) si ottengono esprimendo che gli estremi A, B sono ciascuno in equilibrio sotto
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Possiamo supporre che valga il segno superiore (cioè che la tensione vada crescendo da A a B), giacché in caso contrario basta invertire il senso
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È questa la relazione che deve intercedere fra T A e T B in condizioni di massimo divario (compatibile coll’equilibrio). Se si risguarda assegnata la
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o infine, ponendo B = - Φ sinΘ
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L’enunciato a) è già stato riconosciuto valido in Cinematica (cfr. Cap. VI, n. 13); cosicché resta soltanto da giustificare l’enunciato b). Ora, se
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b) Il lavoro complessivo delle reazioni per ogni spostamento (infinitesimo) effettivo del sistema è nullo.
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Basta assumere n sotto la forma b Λ t (cfr. n. 77) e derivare materialmente.
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(compreso fra A e B) è collegato all’estremo B e in un punto C compreso fra O e B, mediante due aste verticali, a due piattaforme DE, FG, appoggiate
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da, cui, sfruttando le (40), (42) e le identità b Λ n = - t, si ricava
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Riassumendo, le derivate dei tre vettori fondamentali t, n, b sono fornite dalle formule seguenti:
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talché la B 1 = 0 abbia la forma
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Ciò posto, moltiplichiamo P 1 - P scalarmente per b. Risulta
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Codesta pressione incognita, considerata in B, è, pel principio di reazione, direttamente opposta alla reazione che ivi proviene dall’asta di
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84 . Il vettore b e la torsione. - Dalla definizione
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Più precisamente, quando un elemento materiale di cinghia giunge in A (ovvero in B 1 ), a contatto con P un elemento materiale di C (ovvero di C 1
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b) che sia verificata la (16);
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Dacché (n. prec.) k xt = cosϑ, per la perpendicolarità fra t e b, sarà
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Per tre vettori qualisivogliono a, b, c sussiste l’identità
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b) Ogni traiettoria giace per intero sopra una delle superficie
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