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ove si è posto (intensità totale dello spettro):
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Rileviamo fin d'ora che l'integrale di P esteso a tutto lo spazio esprime la probabilità totale che la particella venga trovata in un punto qualsiasi
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Il fenomeno qui considerato è analogo al noto fenomeno ottico per cui, nella riflessione totale della luce, si ha una perturbazione luminosa anche
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striscia di spettro tra v e v + dv). Secondo questa formula (come si vede subito integrando rispetto a v), l'energia totale irradiata a qualunque
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n corrisponde al quanto totale, e l'energia dipende solo da esso.
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si trova che esso (quando siano già soddisfatte le regole di selezione per m ed l) non si annulla mai. Cosicchè il salto del quanto totale n può essere
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L'energia totale è (v. (183), § 39)
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quella potenziale è . Per calcolare l'energia totale E=T + U conviene (poichè essa è costante) riferirsi ad un istante particolare del moto, scelto
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Una analoga quantizzazione per il momento angolare (totale) può ricavarsi dalla (324) e dalla (325). Si noti però prima che, identificando le due
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ossia: il momento angolare totale è multiplo intero di . Il numero quantico k che misura questo momento angolare in unità nella antica teoria di Bohr
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ossia, introducendo un nuovo numero intero (che si identificherà col «quanto totale» del § 47)
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dunque dipende solo dal quanto totale n e non da k. Sostituendo la (334) nella (321) si ha per l'energia di una qualunque delle orbite di quanto totale n
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ciascun k poi corrispondono valori di m* e quindi ciascuna orbita può assumere altrettante inclinazioni: perciò il numero totale di orbite corrispondenti
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(1) Si osservi che ha ancora il significato di momento angolare totale del sistema: perciò il quanto azimutale k conserva il suo significato .
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Negli atomi e ioni non idrogenoidi, gli atomi che saltano da uno stato di quanto totale n ad uno di quanto totale n' non emettono tutti la medesima
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, con 2p, la serie d con 3d, ecc. Spesso però, invece del vero quanto totale n, si usa una numerazione convenzionale, incominciando tutte le serie col
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Integrando su tutto il semipiano meridiano, si ottiene il momento magnetico totale nella direzione dell'asse polare, che è
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Non vi è invece nessuna limitazione nelle variazioni del quanto radiale , e quindi nemmeno del quanto totale n.
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dove è il rapporto tra il numero dei sistemi nello stato e il numero totale N.
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e similmente si dimostra la permutabilità di con , e con . Dunque la misura del momento angolare totale è compatibile con la misura della sua
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(1) Si noti incidentalmente che da ciò segue , e quindi lo spin totale (in unità ), definito da risulta e non 1 come si ammette di solito nel modello
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avranno l'unico autovalore + 1, cosicchè sarà lecito scrivere (1) Si noti incidentalmente che da ciò segue , e quindi lo spin totale (in unità ), definito
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Difatti, la forza viva è , l'energia intrinseca è , quella elettrostatica : l'energia totale è dunque . Per esprimerla mediante le pk, si noti che da
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(1) Indichiamo con W l'energia totale, compresa cioè quella intrinseca richiesta dalla teoria della relatività, e uguale a : tra questa W la E usata
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Infine, osserveremo che per uno stato stazionario di energia (1) Indichiamo con W l'energia totale, compresa cioè quella intrinseca richiesta dalla
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probabilità corrispondente all'autovalore è , e similmente quella corrispondente a è ; essendo i due autovalori coincidenti, la probabilità totale
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Per interpretare i due tipi di soluzione così trovati, ricordiamo (v. § 53) che il momento angolare totale rispetto all'asse z corrisponde
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riconosce così che l'n testè introdotto (il quale risulta intero) si deve identificare col quanto totale. Se invece si tiene conto del termine correttivo in
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cinetica ordinaria o «forza viva» T: si ha . L' energia totale sarà poi indicata, al solito, con W. Nel caso del § 54 si era assunto U = 0 e perciò .
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(1) Infatti, si consideri l'operatore che rappresenta il quadrato dello spin totale, e che è:
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Ciò significa, per il principio generale della meccanica quantistica, che una misura dello spin totale darebbe nel primo caso 0, nel secondo . (Il
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(1) Essi sono detti: quanto totale n, quanto azimutale l, quanto magnetico m. L'ultimo non ha influenza sull'energia, eccetto il caso dell'effetto
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esprime che il numero totale delle molecole è N; l'altra esprime il principio della conservazione dell'energia e si può formulare nel modo seguente
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A essendo una costante (che si piò determinare conoscendo il numero totale delle molecole), mentre w rappresenta l'energia di una molecola espressa
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D'altra parte l'energia totale delle N molecole - v. gas, formule (8), (8') - è:
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che esprime la legge di Boltzmann. La costante di proporzionalità, ove occorra, si piò determinare con la condizione che la probabilità totale è
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ripartizioni dell'energia totale E sensibilmente diverse da quella definita da (18) è praticamente trascurabile.
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(l'espressione precedente, integrata rispetto a v da 0 a ∞, diverge; ciò che indica appunto che il numero totale dei gradi di libertà è ∞).
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Accademia della crusca
