L'estensione a queste «autofunzioni di spettro continuo» del teorema di ortogonalità e della normalizzazione richiede alcune avvertenze: è ovvio
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Generalizzando ciò che si è visto su questo esempio particolare, diremo che: l'equazione (14), per un intervallo infinito, può presentare uno spettro
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autofunzioni dello spettro continuo e quelle dello spettro discreto:
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La relazione di completezza (nel caso dello spettro continuo) è:
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dove fλ è una funzione della variabile continua λ, e l'integrazione rispetto a λ si intende fatta su tutto lo spettro continuo di autovalori. La
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Se poi la radiazione, osservata allo spettroscopio, dà uno spettro continuo anzichè uno spettro di righe, dovremo rappresentarla con un integrale
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La quantità |A2dk rappresenta l'intensità luminosa corrispondente all'intervallo dk dello spettro continuo: quindi la funzione |A(k)|2 rappresenta la
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percorre uno spazio 2l: supponiamo di ricevere tale radiazione in uno spettroscopio (di infinito potere risolutivo) e domandiamoci l'aspetto dello spettro.
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spettro sarà dunque data approssimativamente da:
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ed è rappresentata graficamente dalla curva della fig. 20. Trascurando le arcate laterali si può dire che lo spettro è composto di una riga
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ove si è posto (intensità totale dello spettro):
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sorgente luminosa emette luce per un tempo finito, la luce emessa non solo non è monocromatica, ma il suo spettro è (teoricamente) illimitato.
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In questo caso, rappresenta la «densità di probabilità» nello spettro continuo dell'energia, vale a dire, è la probabilità che l'energia sia compresa
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La (133) è stata scritta per il caso di autovalori discreti. Se invece gli autovalori della (131') costituiscono uno spettro continuo da ad , la
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che si deve escludere (v. § 28). Del resto, come si è visto, e quindi E è completamente arbitraria tra O e (spettro continuo di autovalori), ossia la
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La costante si determina coi criteri di normalizzazione per lo spettro continuo spiegati al § 10. Si osservi che la densità di probabilità della
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frequenze, ossia uno spettro continuo; è noto invece che i gas emettono spettri di righe, e di frequenza rigorosamente costante.
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striscia di spettro tra v e v + dv). Secondo questa formula (come si vede subito integrando rispetto a v), l'energia totale irradiata a qualunque
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la formula (2) rappresenta esattamente la distribuzione dell'energia nello spettro del corpo nero per qualunque valore della temperatura T. In
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spettro dato da una miscela di idrogeno ed elio. La misura di queste differenze costituisce anzi uno dei metodi più esatti per determinare il rapporto
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Alla radiazione propriamente diffusa, è frammista la radiazione secondaria il cui spettro è quello caratteristico della sostanza diffondente: essa si
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radiazione secondaria il cui spettro è quello caratteristico della sostanza diffondente: essa si distingue senza difficoltà da quella diffusa, e non ci
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frequenza risultano dell'ordine di e quindi devono essere nello spettro dell'elio ionizzato (Z = 2) 16 volte maggiori che nelle corrispondenti righe
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Vogliamo ora stabilire un confronto tra lo spettro che un sistema emette in base alla teoria di Bohr e Sommerfeld (spettro quantistico) e lo spettro
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Lo spettro fittizio che abbiamo convenuto di chiamare classico si compone, perciò, di righe che sono individuate da due gruppi di indici: (che
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(1) Si osservi che il teorema vale con la stessa approssimazione anche se si fa corrispondere la riga dello spettro quantistico, di frequenza (354
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iniziale, e quindi la frequenza della riga dello spettro quantistico diviene approssimativamente uguale alla frequenza , della riga corrispondente nello
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, mentre per lo spettro classico si sanno ricavare dai coefficienti dello sviluppo di Fourier, sono indeterminati nella teoria quantistica di Sommerfeld
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osservi che il teorema vale con la stessa approssimazione anche se si fa corrispondere la riga dello spettro quantistico, di frequenza (354), alla
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Una delle più importanti applicazioni del principio di corrispondenza si ha nel caso in cui, nello spettro classico, risultano nulle le intensità
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condizioni di polarizzazione delle righe dello spettro classico, si hanno delle indicazioni approssimative sugli analoghi elementi delle righe
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(o assorbita) in questi salti è , cioè lo spettro quantistico si riduce ad una sola riga, la cui frequenza esattamente uguale a quella dello spettro
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Aggiungiamo che quando nello spettro classico risulta nulla, sia nello stato iniziale che in quello finale ed in quelli intermedi, una sola (o due
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Riguardo allo stato di polarizzazione, poichè il momento elettrico ruota nel piano xy, nello spettro classico ogni riga apparirebbe polarizzata
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Lo spettro emesso consta quindi di infinite righe, equidistanti (nella scala delle frequenze). Tale risultato è assai importante per la teoria degli
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perturbazioni (campo elettrico o magnetico): in questi casi spesso si osservano difatti nello spettro delle righe proibite, ma esse sono generalmente, come è da
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Accenneremo infine al caso in cui l'equazione che definisce le y ha, oltre allo spettro continuo tra a e b, anche degli autovalori discreti. Allora
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Infatti, se questa è soddisfatta si ha (detti due tratti infinitesimi dello spettro continuo di autovalori)
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Xr: se invece la X ha uno spettro continuo di valori X', con densità di probabilità P(X'), i valori G' della osservabile G formano uno spettro
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probabilità). Se l'operatore ha invece uno spettro continuo di autovalori, indicheremo uno generico degli autovalori continui con G', anzichè con Gr, e
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le righe numerose e deboli (che costituiscono il cosidetto spettro di molte righe) sono emesse dalle molecole H2, mentre quelle più vive (che formano
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spettro dell'idrogeno atomico: tale formula è
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l'autovalore considerato appartiene allo spettro continuo, si richiede un procedimento alquanto diverso (v. p. es. bibl. n. 14, p. 157).
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Tale serie, osservata dapprima solo nello spettro di una stella, fu attribuita all'idrogeno, a causa del fatto che le righe di posto pari
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spettro emesso da un tubo contenente elio, assolutamente privo di idrogeno.
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nell'ultravioletto: di questa serie sono state osservate varie righe Tale serie, osservata dapprima solo nello spettro di una stella, fu attribuita all'idrogeno, a
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nell'interpretazione dello spettro di una sostanza è il ricavare dalla tabella delle frequenze delle sue righe spettrali, la tabella, assai più ridotta
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in uno spettro parecchie coppie di righe, per le quali la differenza delle frequenze è costante: questo fatto, che fu scoperto empiricamente dal RITZ
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§ seguente, i risultati sperimentali sullo spettro dell'elio e analoghi contraddicono questa ipotesi, confermando invece pienamente il principio di
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è questa la celebre formula di Planck per lo spettro del corpo nero, che è ottimamente verificata dall'esperienza, e costituì il primo fondamento
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Accademia della crusca
