settori o canali di sistemi telegrafici multipli in azione su comunicazioni telegrafiche o telefoniche dello Stato; c) l'utilizzazione dei sistemi
sistemi indipendenti identici e sottoposti alle stesse condizioni iniziali, e di eseguire su ciascuno di essi un'osservazione della particella al tempo
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Supponiamo perciò (come nella nota al § 25) che vi sia non uno ma un gran numero N di sistemi nelle stesse condizioni (e non agenti tra loro): la
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È chiaro che un sistema di onde piane propagantesi nella direzione di coseni , darà luogo, riflettendosi sulle pareti, a sistemi di onde
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libertà è periodico esso è dunque f —1 volte degenere. I sistemi degeneri si presentano assai spesso nelle questioni di fisica atomica ma di essi ci
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anzichè della forma più generale . Tutte queste condizioni sembrano molto restrittive, ma in pratica la maggior parte dei sistemi che si presentano
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Poichè un sistema meccanico può riferirsi a infiniti sistemi di coordinate lagrangiane, sorge la questione: se invece del sistema delle q, si adotta
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Applichiamo ora il metodo di Sommerfeld all'atomo di idrogeno e, in genere, ai sistemi idrogenoidi, senza la restrizione puramente artificiale delle
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, dipendendo da M, è leggermente diversa per i diversi sistemi idrogenoidi: si trova p. es.
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Nel caso dei sistemi idrogenoidi, i livelli delle varie colonne coinciderebbero tutti (nella nostra approssimazione) e perciò si rappresentano in una
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moto dell'elettrone nel caso dei sistemi idrogenoidi.
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(dove e rappresenta la carica dell'elettrone in valore assoluto). Questo risultato si potrebbe estendere ai sistemi con quanti si vogliono elettroni.
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Ciò che abbiamo detto si applica non solo ai sistemi idrogenoidi, ma anche all'elettrone ottico dei metalli alcalini, poichè in questi atomi i campi
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Tornando ora ai sistemi idrogenoidi ed ai metalli alcalini, si osservi che ai due valori del quanto interno j corrispondono due livelli energetici
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uniforme, come si è fatto al § 59: quanto diremo si applica, in particolare, ai sistemi idrogenoidi in cui la precessione è dovuta solo alla lieve
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Questa equazione in Ak, detta equazione secolare (che risulta la stessa per tutti e tre i sistemi), ammette, come si sa dall'algebra, tre radici
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(65) si riduce a un sistema di tre equazioni lineari ed omogenee nelle tre incognite (si potrebbero scrivere tre di tali sistemi, corrispondenti a k
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considerato (tutti egualmente costituiti, ma eventualmente in stati differenti), se ne estragga a caso un gruppo molto numeroso, su ognuno dei sistemi di
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Quanto precede si applica a sistemi isolati: si può però, almeno in molti casi, estendere la nozione di stato anche a sistemi soggetti ad azioni
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anche di stelle debolissime, ed è noto che le immagini si formano nei sistemi ottici per un processo di interferenza. Ora, con un cannocchiale
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Come applicazione, consideriamo il problema che si presenta nella trattazione dei sistemi idrogenoidi quando si vuol tener conto del fatto che il
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risultati ottenuti misurando G in tutti i sistemi dell'insieme sarà
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Chiameremo «osservazione macroscopica» un'osservazione che equivalga a misurare una stessa osservabile G su un grandissimo numero di sistemi uguali
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Ora, se lo stato di ciascun sistema è rappresentato dal vettore (lo stesso per tutti i sistemi) e se si chiama l'autofunzione dell'operatore
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Se tutti i sistemi dell'insieme che consideriamo sono nello stesso «stato», si dice che l'insieme rappresenta un caso puro, altrimenti si dirà che è
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dove è il rapporto tra il numero dei sistemi nello stato e il numero totale N.
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Se l'insieme è un miscuglio, lo si decomporrà in insiemi parziali, in ciascuno dei quali lo stato dei sistemi è rappresentato da un vettore , si
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dove, al solito, , e l'integrale si intende esteso a tutto lo spazio delle q. Come si vede, a un determinato stato dei sistemi corrisponde un
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(anche un miscuglio), si estrae a caso un certo numero (assai grande) di sistemi, si osserva su essi la , e se ne prende il valor medio; poi si estrae
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caso un certo numero (assai grande) di sistemi, si osserva su essi la , e se ne prende il valor medio; poi si estrae dall'insieme un altro gruppo assai
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Da ciascuno dei sistemi (185) si hanno poi, a meno di un fattore costante, le il detto fattore si determina imponendo la condizione
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, con la considerazione seguente. È noto (v. § 6 p. II) che ad un autovalore multiplo (d'ordine p) si possono attribuire infiniti sistemi di p
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Considereremo dapprima i sistemi con due sole particelle uguali (come è, p. es., l'atomo di elio); poi estenderemo sommariamente i ragionamenti a
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se appartenesse a un sistema distinto (prescindere cioè dalla sovrapposizione spaziale dei due sistemi) e, in uno stato stazionario, attribuire alla
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dove i coefficienti sono ottenuti (v. § 39) mediante i quattro sistemi di equazioni lineari:
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sistemi conservativi, con l'energia del sistema.
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proprietà di sistemi costituiti da un enorme numero d'individui costituenti. Per la analogia che il problema presenta con lo studio di una popolazione
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per decidere fino a che punto fosse legittima l'ipotesi che i sistemi, ai quali ordinariamente si applica la meccanica statistica, si possano
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abbia lo stesso valore. E ciò significa che la grandezza precedente non dipende dalle particolarità speciali dei singoli sistemi, ma è funzione
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Il risultato precedente ci dice dunque che, se si portano in contatto diversi sistemi, aventi ciascuno un numero assai grande di gradi di libertà (in
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a) Si abbia un numero molto grande N di sistemi quasi-ergodici, tutti identici e del tutto indipendenti uno dall'altro. Lo stato di ciascuno di
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è facile convincersi che se, come abbiamo ammesso, entrambi i sistemi hanno un numero grandissimo di gradi di libertà, ω1 e ω2 sono funzioni
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Questa estensione della legge di Boltzmann ai sistemi quantizzati ha conseguenze molto importanti. Essa permette, p. es., quando la si applica a un
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b) dato un sistema, costituito dall'insieme di molti sistemi elementari eguali tra di loro (atomi, molecole, ...), ricercare il numero di sistemi
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Riferiamoci a un sistema A, costituito da un grande numero N di sistemi a indipendenti, tutti uguali tra di loro. Classicamente il problema della
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La situazione è del tutto differente, se introduciamo la quantizzazione dei sistemi a. In questo caso infatti resta automaticamente introdotta una
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Per la validità della legge di ripartizione di Boltzmann in questo secondo caso è necessario che i sistemi elementari che costituiscono il sistema
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Si comprende agevolmente come queste peculiarità dei sistemi contenenti particelle identiche vengano ad alterare i pesi statistici da attribuirsi ai
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dei sistemi quantizzati conduce appunto a questo risultato.
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è facile convincersi che la probabilità a priori dei diversi stati viene considerevolmente alterata da queste proprietà dei sistemi contenenti
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Accademia della crusca
