riuscivano a segnare un secondo punto, battendo da meno d'un metro il portiere avversario. Ancora qualche istante di furiosa lotta, poi la fine, col
In un istante qualsiasi, la f è rappresentata graficamente, lungo l'asse x, da una sinusoide di lunghezza d'onda λ, la quale, col tempo, progredisce
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breve istante, emetta un cilindro o «pacchetto» di luce (che supporremo pressochè monocromatica): se vogliamo descrivere obbiettivamente il fenomeno
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un fotone in un istante determinato. Riprendiamo perciò l'esempio di un «pacchetto di luce» S come quello considerato ai §§ 15 e 19: supposto che la
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la quale esprime che: quanto più esattamente è determinato l'istante del passaggio di un fotone per un determinato punto dello spazio, tanto più
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adeguarlo ai fatti sperimentali. Si noti che non è teoricamente impossibile localizzare un fotone, in un dato istante, con precisione tanto grande quanto
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risulta tanto più indeterminata, quanto più corto è il gruppo d'onde, cioè quanto più esattamente è determinata, in ciascun istante, la posizione dei fotoni
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concettualmente impossibile determinare la posizione e l'impulso di una particella in un dato istante, con una precisione superiore a quella consentita
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in un certo istante. Difatti, se la particella stesse ferma, p. es. in P, e l'esperienza durasse abbastanza a lungo, sulla lastra L si formerebbe una
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, dalle (94): perciò la velocità con cui rimane la particella dopo l'istante , non è uguale a quella che aveva nell'intervallo fra e e che sola risulta
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D'altra parte, non si può dire in quale istante dell'intervallo la particella abbia ricevuto l'impulso che ha mutato la in vx: perciò sulla x della
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Heisenberg, perchè equivarrebbe a postulare l'esistenza di fenomeni atti a definire esattamente posizione e velocità di una particella in un dato istante
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frequenza , emessa in ogni istante sarà naturalmente proporzionale al loro numero e a quindi essa è determinata essenzialmente dalle tre quantità . Se, in
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L'indeterminazione nell'ascissa della particella in un dato istante è definita dalla formula (analoga alla (65))
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nella posizione cresce col tempo. Si noti che, se si vuole utilizzare la misura fatta al tempo O per calcolare la posizione in un istante anteriore () ci
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La densità di probabilità di posizione in un istante qualunque è
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onde identiche, ma regressive, vi sarà in ogni istante una probabilità proporzionale a di trovare la particella con un impulso : ed una probabilità
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nullo rispetto all'asse). Il sistema è a un solo grado di libertà, e la sua posizione in ogni istante può essere individuata mediante una coordinata
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quella potenziale è . Per calcolare l'energia totale E=T + U conviene (poichè essa è costante) riferirsi ad un istante particolare del moto, scelto
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istante, e quindi permette di prevedere statisticamente i risultati delle successive osservazioni di posizione: se queste sono eseguite con grande
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siano descritte queste operazioni e sia indicato l'istante nel quale esse devono compiersi. P. es. uno dei dispositivi perimentali del § 23 p. II, con
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Nella meccanica ordinaria, un'osservazione serve a conoscere il valore che ha in un dato istante una certa «grandezza meccanica», cioè una coordinata
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Enti come le coordinate, le componenti dell'impulso, l'energia, ecc. (in un dato istante) si considerano dunque in meccanica quantistica sotto un
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Passiamo ora alla definizione di una funzione di più osservabili X, Y, Z, ... (relative allo stesso istante). Se queste sono compatibili tra loro, il
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istante (1) Almeno se i processi di misura con cui si definiscono dette osservabili soddisfano certe condizioni : v. § 24. : invece una coordinata x
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Nella meccanica classica, quando siano assegnate le posizioni e le velocità di tutti i punti di un sistema in un dato istante, si è definito
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in un dato istante, abbiamo già raggiunto una descrizione completa dello stato del sistema, nel senso precisato sopra: infatti una ulteriore condizione
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di «stato». Si noti che lo stato così definito non si riferisce a un particolare istante, ma a tutto l'intervallo di tempo in cui il sistema resta
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esterne, definendo lo stato del sistema in un dato istante t come lo stato in cui esso resterebbe se al tempo t cessasse l'azione esterna. Si capisce che
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variabili meccaniche al tempo 0 (e anche in qualsiasi altro istante). Invece, nella meccanica quantistica, quando si è eseguita una osservazione massima non
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Si riconosce facilmente che, se in un dato istante le particelle sono statisticamente indipendenti, esse lo sono anche in qualunque altro istante
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all'osservazione (1) Si noti che, determinato il vettore nell'istante immediatamente successivo all'osservazione, l'ulteriore evoluzione di col tempo resta
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(1) Si noti che, determinato il vettore nell'istante immediatamente successivo all'osservazione, l'ulteriore evoluzione di col tempo resta definita
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Difatti, siano A e B due osservabili (relative allo stesso istante) compatibili: se si misura A ottenendo p. es. e B col risultato , il sistema resta
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Finora abbiamo considerato un'osservabile come definita solo per un determinato istante . Ma è ovvia l'opportunità di introdurre qualcosa di analogo
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In meccanica razionale, come si sa, è univocamente determinata la soluzione del seguente problema: date, in un certo istante t = 0, le posizioni e le
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locuzione «insieme delle posizioni e delle velocità dei punti di un sistema in un dato istante», e quindi l'enunciato citato sopra, valido in meccanica
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Supponiamo che al tempo 0 si sia eseguita un'osservazione massima: i suoi risultati rappresentano una descrizione completa del sistema all'istante
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(1) Precisamente, ciò avviene per tutte quelle osservabili il cui operatore ha un asse principale nella direzione del vettore di stato all'istante .
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principale nella direzione del vettore di stato all'istante . , che vi sia un solo valore con probabilità 1, e tutti gli altri abbiano probabilità 0; cioè
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le osservabili relative al tempo 0, ma anche per quelle relative a un istante qualunque . P. es., nel caso dell'oscillatore si potrebbe misurare
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Schrödinger). Se poi, in un istante qualsiasi (anche, eventualmente, lo stesso) si esegue una osservazione di posizione, cioè della osservabile x, si può
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anche N. Cim., VII (1930), p. 361. che, data un'osservabile G(x, p) relativa a un dato istante è sempre possibile trovare un'osservazione massima da
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dell'istante t = 0 il sistema si trovi nello stato stazionario , di energia , cioè che nella (226) sia
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Ciò significa che se, dopo l'istante , si fa una nuova determinazione dello stato, c'è una certa probabilità, data in prima approssimazione da , di
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ora, essendo un operatore simmetrico, se in un certo istante t è simmetrica (o antisimmetrica) tale risulta anche e quindi : dunque la al tempo t
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postulato: essa però dimostra (come si è visto) che se un sistema soddisfa in un certo istante a questo principio, seguita a soddisfarvi sempre.
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., le coordinate di un elettrone dell'atomo in un dato istante, la durata di una rivoluzione orbitale, ecc.) non sono mai state direttamente misurate
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delle q r e delle p r, per ogni istante t passato o futuro. Ciò s'interpreta geometricamente dicendo: se è noto il punto P 0 che rappresenta lo stato
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spazio tutti i punti che rappresentano gli stati in cui si trovano le varie molecole a un certo istante. La legge di densità, secondo cui questi punti
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Accademia della crusca
