Consideriamo una qualunque soluzione dell'equazione (14) la quale si annulli in A, e sia rappresentata graficamente da una delle curve della fig. 17
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L' intervallo in cui interessa l' integrazione sia (-l, l), e consideriamo separatamente i due tipi, (α) e (β), di condizioni agli estremi.
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Consideriamo la successione delle infinite autofunzioni normalizzate e ortogonali tra loro, y1, y2..., corrispondenti agli autovalori dell'equazione
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(1) Poichè supponiamo di osservare solo le onde «progressive», consideriamo solo i valori positivi di k.
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primo (1) Poichè supponiamo di osservare solo le onde «progressive», consideriamo solo i valori positivi di k. . La distribuzione dell'intensità nello
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Consideriamo un gruppo d'onde pressochè monocromatico, cioè tale che nello sviluppo di Fourier compaiano con intensità apprezzabile soltanto le
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Per meglio illustrare il principio e per mostrare di che natura sia l'indeterminazione di cui si parla, consideriamo un caso unidimensionale
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Per tener conto della condizione I consideriamo una particella di massa m che si muova in un campo di potenziale (1) Chiamiamo «potenziale» l'energia
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È naturale ammettere che anche per le onde di De Broglie valga un principio di sovrapposizione analogo a quello dell'ottica. Consideriamo perciò due
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Consideriamo ora la (x, y, z, t) più generale possibile. Fissato un valore di t, p. es. t = O, la potrà essere sviluppata in serie mediante le
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nelle condizioni che ora consideriamo ci si trova necessariamente ogni qualvolta si supponga imposta alla particella la condizione di muoversi
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potenziale e ad un dato livello energetico. P. es., consideriamo un potenziale del tipo della fig. 24, cioè dotato di un solo minimo e tendente monotonamente
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Consideriamo dapprima soltanto il primo termine, cioè poniamo b = O, e prendiamo
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Consideriamo dunque separatamente le tre regioni (I, II, III): l'equazione di Schrödinger è, per le regioni I e III, la stessa (148) già studiata nel
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Consideriamo ora il caso in cui il potenziale ha l'andamento della fig. 36, che può considerarsi costituita da due barriere di potenziale
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Consideriamo ora una particella soggetta ad una forza centrale: converrà evidentemente servirsi di coordinate polari aventi il polo nel centro di
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Polinomi di Legendre. Consideriamo l'equazione (235) dapprima nel caso di , nel qual caso la Y non dipende da e si identifica (a meno di un fattore
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Consideriamo ora un altro caso, il cui interesse risulterà meglio in seguito: quello cioè in cui la x, anzichè rappresentare una coordinata
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. Per enunciare la regola di quantizzazione spaziale nella forma più generale, consideriamo un sistema il cui momento angolare totale sia rappresentato
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quanto interno: esso può assumere, nel caso che consideriamo, soltanto i due valori (semi interi) se , e se l = 0: in quest'ultimo caso, del resto, non
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Difatti consideriamo per un momento X come funzione della sola coordinata e teniamo costanti le altre coordinate: la X sarà allora una funzione
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b) Rotatore. - Consideriamo un rotatore contenente delle cariche elettriche , poste a distanza dall'asse: prendendo come asse z l'asse di rotazione
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Vogliamo ora estendere queste considerazioni introducendo uno spazio con infinite dimensioni. Consideriamo perciò, invece degli N valori dell'indice
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Lo sviluppo di una funzione in serie di funzioni ortogonali (v. § 9, p. II) ha una notevole interpretazione nello spazio hilbertiano. Consideriamo
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Consideriamo ora, oltre alle autofunzioni definite dall'equazione (7), un altro sistema completo di autofunzioni (1) È superfluo avvertire che
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Consideriamo anzitutto il caso della somma di più osservabili X, Y, Z,... non compatibili. Data un'osservabile G (definita con non importa quale
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Come applicazione, consideriamo il problema che si presenta nella trattazione dei sistemi idrogenoidi quando si vuol tener conto del fatto che il
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momenti (ed eventualmente del tempo t, che consideriamo fissato). Supponiamo questa funzione sviluppabile in serie di potenze, e scriviamola (se vi sono
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Se tutti i sistemi dell'insieme che consideriamo sono nello stesso «stato», si dice che l'insieme rappresenta un caso puro, altrimenti si dirà che è
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Come applicazione dei §§ precedenti, consideriamo le tre osservabili , momenti dell'impulso (o momenti angolari) di una particella rispetto agli assi
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Consideriamo ora l'osservabile M, modulo del momento angolare della particella rispetto all'origine. Classicamente si ha : perciò assumeremo come
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Consideriamo dapprima il sistema imperturbato, e diciamo l'hamiltoniana che lo caratterizza (distingueremo in genere con uno zero in alto le quantità
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della perturbazione è piccolo, cioè consideriamo le , e le come quantità piccole del I ordine (1) Più precisamente supponiamo tutte le piccole del primo
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Consideriamo una particella Indichiamo con la carica di una particella generica, perchè in questo capitolo riserviamo la lettera e per il valore
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, consideriamo addirittura il sistema idrogenoide di numero atomico Z. È noto dalla meccanica che il raggio r dell'orbita è determinato dalle condizioni
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in prima approssimazione), consideriamo il caso in cui la forza che agisce sull'elettrone ha momento nullo rispetto all'asse z, come avviene p. es
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Come si vede, questa derivata non risulta identicamente nulla, il che significa che non è un integrale primo. Consideriamo ora l'osservabile , il cui
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Per dimostrare quanto abbiamo ora enunciato, consideriamo la trasformazione di Lorentz più generale, ossia la più generale trasformazione ortogonale
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trasformazione di Lorentz esiste una matrice S che soddisfa la (319). Per dimostrarlo, consideriamo dapprima una trasformazione di Lorentz «infinitesima», cioè
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Indicando al solito con l'energia potenziale del campo centrale in cui si trova l'elettrone, consideriamo uno stato stazionario di energia W: le
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Infatti, consideriamo, p. es., la prima delle autofunzioni (361) e scambiamo in essa le con le : otterremo una nuova autofunzione (2, 1) appartenente
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indipendenti, alcune simmetriche e altre, antisimmetriche. Resta da ottenere l'ortogonalità. Consideriamo il gruppo delle autofunzioni simmetriche: su di esse
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Consideriamo ora uno stato generico, anche non stazionario, rappresentato da una certa . Se si ammette (come nel caso di due particelle) che
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coincidere con la precedente), e porre in essa l'indice 2 alle variabili: sono i corrispondenti autovalori, eventualmente uguali. Se ora consideriamo le
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Consideriamo ora (v. fig. 12) un fascio di elettroni che incide normalmente sulla superficie ss del cristallo. Prendiamo uno dei piani reticolari che
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Consideriamo p. es. il caso delle condizioni (α). Utilizzando l'espressione (2) dell'integrale generale, si tratta di ricercare due valori, non
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Consideriamo due autofunzioni yn, ym, della (14), relative alle condizioni (α), ed appartenenti a due distinti autovalori λn, λm: esse soddisferanno
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Consideriamo ora il caso (1) Si riconosce immediatamente che questo caso si può presentare con le condizioni agli estremi (β) ma non con le (α). che
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. Consideriamo, nello spazio delle fasi, un volume elementare t0; a ogni punto P 0 appartenente a t0, facciamo corrispondere un altro punto P dello
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b) Consideriamo un sistema costituito da due parti, tra le quali si eserciti una interazione debolissima; e supponiamo che ciascuno dei due sistemi
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Accademia della crusca
