radiazioni componenti, cioè vi sarà dispersione). Potremo scegliere una qualunque di queste quantità λ, k, v per caratterizzare le singole componenti
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Conviene considerare kx,ky, kz come componenti di un vettore k (vettore di propagazione) che rappresenta col suo modulo k il numero d'onde 1/λe colla
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Occupiamoci ora della velocità, o dell'impulso, con cui rimane la particella dopo l'esperienza. Se inizialmente essa aveva un impulso di componenti
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quanto avrà le componenti
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dalle sei componenti del campo elettrico E e di quello magnetico H, ciascuna delle quali soddisfa l'equazione delle onde, che per Ex, p. es., è:
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in cui i coefficienti sono indipendenti dall'indice n: perciò questa equazione è soddisfatta da tutte le componenti e dunque anche da qualsiasi loro
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(1) Si vedrà al § 33 p. III che sono gli elementi delle matrici che, nella meccanica quantistica, rappresentano le componenti del momento elettrico.
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può anche ricavare lo stato di polarizzazione di questa: dette quantità corrispondono a quello che nella teoria classica sono le componenti
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Conviene (come al § 15), introdurre il vettore k di componenti (e quindi di modulo k) ed il vettore r avente l'origine nell'origine degli assi e
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di trovare le componenti dell'impulso comprese tra e . La funzione ha dunque, rispetto alle misure di impulso, lo stesso significato che ha la
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In particolare, se le coordinate q sono le ordinarie coordinate cartesiane x, y, z di un punto, i corrispondenti momenti sono le componenti
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(e analogamente per le componenti Y e Z).
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dando a tutti i valori interi (positivi o negativi) che non rendono negativo il secondo membro. L' intensità di ciascuna di queste componenti
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, le componenti del momento elettrico sono
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Siccome poi sono evidentemente sempre nulle le componenti Y e Z del momento elettrico, la luce emessa nel salto quantico risulta sempre polarizzata
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tra un vettore V e le sue componenti .
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mediante le componenti di f e di g con la formula
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È facile dimostrare che, se è un o. l. che opera tra vettori dello spazio hilbertiano, le componenti del vettore (che indicheremo con F) sono
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dove le fn sono le componenti di f, e la somma si intende estesa da 1 all' (come si sottintenderà anche nelle formule successive). Applicando
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Si vede di qui che le componenti del vettore sono le , le quali si ottengono dalle componenti fn di f mediante il sistema di (infinite) relazioni
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Alle formule del § 5 si può dare un'interpretazione espressiva se si conviene di considerare le componenti fn (che caratterizzano una funzione f
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Vogliamo ora cercare che relazione intercede tra le componenti del vettore f rispetto ai nuovi e agli antichi assi, cioè tra le e le . Cominciamo
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Ciò posto, dalla (30) e dalla (32) si ricava per le nuove componenti l'espressione seguente (si badi alla (5')):
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Conviene considerare le come gli elementi di una matrice : diremo allora che dalle componenti di un vettore rispetto agli assi y si passa alle sue
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componenti dei versori y rispetto agli assi : le indicheremo con ponendo
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dalle componenti di un vettore rispetto a un sistema di riferimento, alle componenti dello stesso vettore rispetto a un altro sistema di riferimento. Si
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rappresenta lo stesso operatore nel nuovo sistema di riferimento, cioè la matrice i cui elementi consentono di esprimere le componenti di (rispetto
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Difatti, dette le componenti di g, si ha, analogamente alla (48),
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Mediante questa matrice, si passa dalle componenti del vettore f alle componenti rispetto ai nuovi assi dello stesso vettore, mediante la formula
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e, mediante questa matrice continua, si ottengono le componenti del vettore F da quelle di F con la formula, analoga alla (22),
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(indicando con Fi le componenti della forza). Se tra queste si elimina pi si ha
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proiezione su una direzione qualunque, mentre non sono compatibili le misure di due componenti del detto momento.
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(1) Si ponga mente al fatto espresso da questa formula, che, in presenza del campo magnetico, i momenti non sono più le componenti della velocità
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La prima dà (1) Si ponga mente al fatto espresso da questa formula, che, in presenza del campo magnetico, i momenti non sono più le componenti della
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e che tali elementi sono i coefficienti della sostituzione lineare che fa passare dalle componenti di un qualsiasi vettore f alle componenti di ossia
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Particolare interesse hanno poi gli elementi delle tre matrici , rappresentanti le componenti del momento elettrico del sistema nello schema , ossia
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a quella che sarebbe emessa da un oscillatore il cui momento elettrico avesse, sui tre assi, le componenti
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Bisogna poi stabilire le regole di permutazione degli operatori . Ciò è stato fatto dal Pauli ammettendo che le componenti dello spin si comportino a
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Altre due relazioni analoghe a questa si ricaverebbero nello stesso modo: le componenti dello spin sono dunque anticommutative. Tenendo poi conto di
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e si possono quindi prendere come componenti di j le espressioni
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Calcoliamo anzitutto le componenti della densità media di corrente j (da cui dovremo poi ricavare il campo magnetico medio generato dall'elettrone
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Queste formule, introducendo il vettore I di componenti
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(2) Quindi le tre componenti dello spin non sono osservabili compatibili: da ciò dipende il fatto che le proprietà dello spin non corrispondono in
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e cioè che l'osservabile è un integrale primo, come si era annunciato. Analogo ragionamento si potrebbe fare per le componenti y e z: se ne conclude
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e considerando come le quattro componenti di un «quadrivettore» nello spazio delle variabili (spazio di Minkowsky): è noto infatti dalla teoria della
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(che, come si vedrà, costituiscono anch'esse le componenti di un quadrivettore invariante, cioè la «tetracorrente») si esprimono in modo uniforme
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delle componenti del campo elettrico e magnetico in una trasformazione di Lorentz: porremo dunque
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il che prova che le si trasformano come le componenti di un quadrivettore invariante, come volevasi dimostrare.
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calcolo tensionale (v. Göttinger Nachr., 1929, p. 100). Le componenti di uno spinore non rappresentano grandezze fisiche direttamente osservabili (il
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dove sono gli operatori corrispondenti alle componenti dello spin del primo elettrone (formati a norma del § 45) e sono quelli del secondo
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