numero di funzioni col quale si può costruire una meccanica ondulatoria adeguata ai fatti sperimentali e soddisfacente al principio di relatività è N = 4
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positiva aumenta di e. Invece, quando una sostanza emette raggi a, essa si trasforma in un'altra avente peso atomico inferiore di 4 unità, e numero
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al § 4, essa può essere sempre soddisfatta (purchè l'integrale sia convergente, condizione su cui torneremo nel seguito) e determina (a meno di un
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In particolare, se si susseguono, in un ordine qualunque, due emissioni β ed una a, il peso atomico deve diminuire di 4, ma la carica nucleare non
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(l) V. anche la monografia di E. Fermi «Quantum theory of radiation» in Rev. of Mod. Phys., 4 (1932) p. 87-132, oppure bibl. n. 15.
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., 4 (1932) p. 87-132, oppure bibl. n. 15. .
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hanno una energia di circa 4 milioni di volt, che è molto minore (circa la metà) di quella che corrisponde al più alto punto, M, sperimentalmente
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Verh. d. d. Phys. Ges., 2, 237 (1900); Ann. d. Phys., 4, 553 (1901).
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tentativi, verso la fine del 1899, il fisico tedesco PLANCK Verh. d. d. Phys. Ges., 2, 237 (1900); Ann. d. Phys., 4, 553 (1901). scoperse quale era il
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Diamo qui, per comodità del lettore, le espressioni esplicite delle funzioni sferiche corrispondenti ai primi 4 valori di l, che più spesso
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(4)
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k= 1 2 3 4 5 6...
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l= 0 1 2 3 4 5 ...
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(4)
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(l) Si noti che questa definizione coincide con quella già data a 1 § 4 p. II per le autofunzioni normalizzate.
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spazio funzionale. Chiameremo poi funzioni normalizzate (l) Si noti che questa definizione coincide con quella già data a 1 § 4 p. II per le autofunzioni
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Condizione di ortogonalità dei due vettori f, g (o delle funzioni f(x), g(x)) è che sia , cioè, in conseguenza della definizione (4), che sia
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la notazione (4), la (32) della p. II si scrive
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cosicchè la (8) coincide esattamente con la (4), che descrive, come si è detto, tutti i risultati sperimentali.
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Ovvero, ricordando la (4) e scrivendo, per evitare equivoci, prima il fattore con l'asterisco
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. , definito al § 4. E analogamente per una funzione di più matrici. Se poi ammette un inverso , le matrici e si chiameranno pure inverse, o
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simbolo di funzione analitica qualunque, v. § 4) appartenente all'autovalore F(An).
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schematizzato nella figura 4, nella quale XX rappresenta il fascetto di raggi X primari. Da un punto O di questo, parte la traccia OA di un elettrone di
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(1) Per la dimostrazione v. p. es. bibl. n. 4, p. 229.
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) Per la dimostrazione v. p. es. bibl. n. 4, p. 229. .
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3 in su. Come si vede subito, col crescere di n, i valori di v˜ dati da questa formula tendono verso il limite R/4, e difatti le righe della serie di
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facendo n'=2, ed n = 3, 4, 5... si riottiene la (10) che rappresenta la serie di Balmer: e facendo n' = 3 ed n = 4, 5, 6... si ottengono le frequenze
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dove R è la costante precedente, ed n', n sono due numeri interi. Facendo n'=1, ed n= 2, 3, 4... si hanno le frequenze della serie di Lyman:
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Schrödinger N = 1, in quella di Pauli N = 2: vedremo in seguito che nella teoria di Dirac bisogna prendere N = 4), attraverso la relazione
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scrittura si semplifica notevolmente introducendo la notazione delle matrici, cioè indicando con e rispettivamente le 4 matrici a N righe e N colonne
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inferiore a 4: è invece possibile (in infiniti modi) trovarle con (1) E precisamente per tutti i valori di N multipli di 4 : tali soluzioni però si
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(1) E precisamente per tutti i valori di N multipli di 4 : tali soluzioni però si possono ricondurre a quella, per N = 4.
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dimostrare che, oltre a queste, non vi sono altre quaterne di matrici (con N = 4) soddisfacenti le condizioni volute.
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gruppi di quattro numeri. In corrispondenza a ciò, ciascuno di essi ha solo 4 autovalori e 4 autofunzioni (anzi, i 4 autovalori si riducono a 2 autovalori
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). Indichiamo con , una generica delle 4 autofunzioni (che si ridurrà a un gruppo di 4 numeri ), e con il corrispondente autovalore: dovrà aversi
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Ciò permette di raccogliere in una unica sommatoria anche il termine con l'indice 4, e l'equazione si scrive così nella forma (1) Ricordiamo che, in
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(1) Ricordiamo che, in tutto questo capitolo, si indicano con lettere greche gli indici che assumono i valori 1, 2, 3, 4, e con lettere latine quelli
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Si tenga poi presente che questi coefficienti sono reali, salvo quelli che contengono l'indice 4 una volta sola, che sono immaginari puri (essendo
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limitiamo a riportare, come esempio, un confronto grafico relativo alla riga 4686 di He+, corrisponidente al passaggio da n = 4 a n = 3 (fig. 47): la curva
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elettrone di valenza (per cui il è monovalente) e ottico (quindi il termine fondamentale è 2s). Nel Be (Z = 4) un secondo elettrone viene a occupare
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. ,, mentre restano arbitrarie: per i = 4 si trova invece dalle prime due equazioni, e dalle altre due . In conclusione si ha:
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di mercurio: essi trovarono che la riga (riga di risonanza) di questo gas non appariva finchè la tensione era inferiore a 4 volt, ed era invece già
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di O, anzi, più esattamente, dell' isotopo più abbondante dell'ossigeno: v. § 4) vale grammi formula : il peso di un atomo di idrogeno differisce, come
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deduce che l'unità adottata pei pesi atomici (1/16 dell'atomo di O, anzi, più esattamente, dell' isotopo più abbondante dell'ossigeno: v. § 4) vale grammi
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(4)
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§ 4. — NORMALIZZAZIONE DELLE AUTOFUNZIONI.
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cui al § 4). In tal caso l'autovalore si dice semplice, perchè è una radice semplice dell'equazione .
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giustificata), l'espressione (4) si può ritenere proporzionale alla probabilità della ripartizione N 1, N 2, ..., N s, ... .
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soddisfino le due relazioni (5) e (6) e rendano massimo (4). Si trova così che i numeri N s sono espressi da
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Accademia della crusca
