Quando al segmento si attribuisce uno di tali versi, quello, ad es., che da A va a B, il segmento si chiama orientato e si indica colla notazione AB
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Se A e B coincidono, il segmento AB si riduce all’unico punto A e dicesi segmento nullo. In tale ipotesi la linea di azione e il verso risultano
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Se allo stesso segmento, invece del verso da A a B, si attribuisce l’altro che da B va ad A, si ha il segmento orientato BA, che ha la stessa linea d
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1. Segmenti orientati. – I punti di un segmento (rettilineo) di estremi distinti A e B si possono pensare ordinati in due versi opposti: da A verso B
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Un segmento orientato non nullo AB è, dunque, un ente geometrico caratterizzato da un’origine, da una lunghezza (rapporto del segmento di estremi A e
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ad arbitrio un segmento AB e un punto P, esiste sempre ed è unico il segmento PQ equipollente ad AB ed avente l'origine P.
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Infine, se si chiama proiezione di un segmento orientato AB su di una retta o su di un piano il segmento orientato A 1 B 1, che ha per origine e per
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segmento orientato AA'.
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12. Asta scorrevole fra guide rettilinee. - Consideriamo un’asta rigida, schematizzata in un segmento rettilineo, i cui estremi A, B scorrano sui
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segmento IP è espressa da
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Si prolunghi la ΩO fino ad incontrare ulteriormente l in I ', e si guidi il segmento P'I'. Questo riesce necessariamente parallelo ed eguale ad IP.
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Sia W il punto diametralmente opposto ad I, Q la proiezione di P sulla base. L’arco di circonferenza è eguale, in causa del rotolamento, al segmento
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Assumiamo per origine degli assi di riferimento il punto medio Ω del segmento AB, l’asse Ωξ, coincidente colla base, volto verso B, e l'asse Ωη volto
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L’arco di l 1 è manifestamente eguale all’arco di l, eguale a sua volta al segmento IΩ e quindi ad I 1Ω1.
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segmento di tangente ΓP (compreso fra Γ e l'evolvente).
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Rimane così individuato, come centro istantaneo I, quel punto che divide il segmento OO' in parti inversamente proporzionali ad ω, ω'.
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Allora, per ogni punto P interno al segmento OO', v e v' (perpendicolari entrambe ad OO') hanno lo stesso verso e la differenza, v' - v risulterà
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Venendo al caso b), si vede analogamente che I deve cader fuori del segmento OO', in tale posizione che il rapporto risulti eguale ad I tende perciò
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Invero, in una generica orientazione di F attorno ad O, sia I l’intersezione dell’ellisse λ col segmento OO'. Sia O 1, il secondo fuoco della λ.
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Immaginiamo di congiungere I con O', e prolunghiamo la I O 1 oltre I di un segmento I O'1 = I O.
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5. Si consideri il moto rigido piano definito da un segmento i cui estremi A e B descrivono due cerchi eguali; si supponga che la distanza fra i
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Poiché per individuare un vettore v basta assegnare un segmento orientato AB (scelto ad arbitrio fra gli ∞3 che hanno lunghezza, direzione e verso
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Il baricentro di masse situate sopra una medesima retta è interno al segmento determinato dalle due masse estreme.
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Risulta poi manifesto, ragionando in una dimensione come al n. 13, che il centro di gravità di un segmento è il suo punto di mezzo.
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(quella del triangolo corrispondente). Ne viene che G appartiene al segmento G', G". Per la stessa ragione esso deve appartenere al segmento G 1'G 1
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Infatti O è anche centro di gravità di punti appartenenti tutti al segmento M N (i baricentri parziali delle coppie di punti simmetrici); esso è
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Si può anche aggiungere, designando con N l’intersezione di OM colla corda AB, che G deve appartenere al segmento MN.
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Il centro di gravità G è il punto medio del segmento, tagliato dal solido sopra questa retta g. Si può anche dire: il centro di gravità del solido
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Immaginiamo di portare su ciascun raggio α, β, γ uscente da O, il segmento
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37. Segmento sferico. - Per calcolare il momento d’inerzia di un segmento sferico attorno all’asse di simmetria del segmento, basterà supporre nella
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Se il segmento sferico è ad una sola base si dovrà porre nella formula precedente
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Assegnare il centro di gravità di un segmento circolare.
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Il baricentro di un segmento di parabola (porzione di piano compresa tra una parabola e una corda) sta sul diametro coniugato alla corda, a due
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’azione di R passa per il punto C ottenuto nel modo seguente: prendendo sul segmento A 1, A 2 il punto P (1) tale che il rapporto fra i segmenti A 1 P
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ρ' R. Se quindi si considera sul segmento OP quel punto P', che dista ρ' da O, siamo certi che P' cade entro la sfera.
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Al potenziale di un segmento omogeneo AB in un punto P (esterno al segmento) si può attribuire l’espressione
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) intercettato su tale circonferenza dai raggi PA, PB. L’attrazione del segmento AB in P è identica a quella dell’arco C (supposto anch’esso omogeneo e di
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10. Applicare la formula dell’es. prec. al caso di un tronco di cono, di un segmento sferico, di un segmento di paraboloide. Mostrare in particolare
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essendo r il raggio della sfera, cui il segmento appartiene;
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2° per un segmento sferico ad una base, si ha, nel polo,
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3° per un segmento di paraboloide (rotondo, si intende) ad una base, si ha, sempre nel polo,
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In tutti gli altri casi di equilibrio, la verticale del baricentro ha comune col quadrangolo (o col triangolo) tutto un segmento, e su questo si può
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Ricordando che ogni segmento orientato nullo, cioè avente gli estremi coincidenti, rappresenta il vettore nullo, si scriverà, coerentemente,
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qualunque Q 2 un segmento Q 2 Q 3, equipollente al peso p; da Q 3, un segmento Q 3 Q 4, equipollente all’altra forza q, e osservare che il polo Q 1 deve
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Nel caso delle superficie di rotazione, il segmento QN rappresenta manifestamente la sunnormale della curva meridiana (relativa al punto P); cosicché
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Vettori applicati. - Dati un vettore v di componenti X, Y, Z e un punto A di coordinate x ', y', z ',il segmento orientato di origine A,che ha
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Se la traiettoria è un arco di curva piana o un segmento di retta, il moto del punto dicesi rispettivamente piano o rettilineo.
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Ciò posto, il vettore A n-O (cioè il vettore rappresentato dal segmento orientato O A n, o da qualsiasi altro segmento equipollente ad OA n) dicesi
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In accordo con questa convenzione, il segmento orientato AB si chiamerà anche vettore v applicato in A; ed anzi nel séguito ci atterremo generalmente
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immediatamente, in base a note proposizioni di Geometria elementare, che il segmento orientato O'A'n, risulta equipollente, qualunque sia O', al segmento OA n.
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Accademia della crusca
