, con una sigaretta tra le labbra; mentre una donna piccola, viva, irrequieta, dalla beltà più espressiva che lineare, può adottare la sigaretta
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. 11) sia funzione lineare del tempo.
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soddisfa, comunque si scelgano le costanti r e Θ0, alla (40'), la quale è un’equazione differenziale lineare, a coefficienti costanti, omogenea del 2
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Otteniamo così la equazione lineare a coefficienti costanti
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che la (41) ne fornisce l’integrale generale, ove si considerino le r e Θ0 come costanti arbitrarie. In altre parole l’ equazione lineare , a
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41. Moti definiti da un’equazione differenziale lineare omogenea del 2° ordine a coefficienti costanti. - Movendo dall’osservazione del num. prec
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Cominciando con alcuni richiami di Calcolo, ricordiamo che ogni equazione differenziale lineare del 2° ordine nella funzione incognita x della
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stabilito che una qualsiasi espressione lineare del tipo rappresenta un ben determinato vettore . Le sue componenti sono date da
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si ottiene una equazione lineare in u z che, risolta, dà intanto
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(7') e si presenta come una relazione lineare (non omogenea se il vincolo dipende dal tempo) fra le cioè fra le cosiddette velocità del sistema
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esistesse, dovrebbe necessariamente implicare α o β, giacché, in caso contrario, derivandola rispetto t si otterrebbe una relazione lineare
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Ancora dalla forma lineare omogenea delle (15) discende che, se si considerano a partire da una stessa configurazione del sistema due spostamenti
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che risulta lineare omogenea nelle variazioni elementari (arbitrarie e indipendenti) δq h , delle coordinate lagrangiane (anche se i vincoli
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Tornando all’ipotesi che le coordinate lagrangiane q h siano indipendenti, possiamo desumere dalla forma lineare omogenea delle (15) due ovvie ma
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di confine, hanno pur esse al primo membro una espressione lineare omogenea nelle δq h colla sola particolarità che i coefficienti, anziché funzioni
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Ma, poiché è verificata la (2), si possono sempre determinare α, β, γ dal sistema lineare
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valido per qualsiasi corpo), densità superficiale (che ha interesse per le superficie materiali), densità lineare (che ha interesse per le linee
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anche per una qualsiasi superficie o linea materiale, quando si sostituiscano alla densità cubica la densità superficiale o lineare e al campo d
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, con μ la densità (cubica, superficiale o lineare) in P, avremo
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rappresentando v la densità lineare dell’arco, 2α la sua misura (in radianti), r il raggio. Per una semicirconferenza risulta in particolare
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rappresentando v la densità (lineare), N la proiezione di P sulla retta AB, e supponendo orientato il segmento da B ad A con conseguente effetto sui
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e di densità (lineare) 1 (Cap. X, n. 6), siamo condotti a rappresentarci ciascun elemento materiale ds del filo come sollecitato da una forza g ds
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e questa equazione, lineare fra le coordinate x, z di un punto qualsiasi della funicolare, esprime appunto che essa giace in un piano, parallelo all
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semicirconferenza). Con che legge deve variare la densità (lineare) del filo?
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). In quale punto è massima la densità lineare del filo? Quale è questo massimo valore?
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di lunghezza del filo, supposto omogeneo, talché p/g rappresenterà la massa per unità di lunghezza (densità lineare).
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11. Una cinghia di trasmissione pesa 270 gr. per metro corrente. Essa scorre con velocità lineare di 15 cm. al secondo. La resistenza da vincere
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cioè lo spazio s è una funzione lineare del tempo.
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Viceversa ogni equazione oraria che sia lineare nel tempo t si può mettere manifestamente sotto la forma (8).
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Ogni moto del tipo così caratterizzato, cioè avente l’equazione oraria lineare nel tempo, si dice uniforme.
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Accademia della crusca
