Una squadriglia di velivoli nemici eseguì ieri due incursioni a breve intervallo su d’un nostro campo di aviazione nella zona del Basso Isonzo
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tutto il moto la variazione subita dalla velocità in un qualsiasi intervallo di tempo Δ t sta all’intervallo stesso nel rapporto fisso a,cioè
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dicesi accelerazione media del punto P nell’intervallo di tempo da t a t + Δt.
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Si ha dunque che ogni intervallo di tempo T determina, per così dire, sui caratteri del moto una contrazione (smorzamento) nel rapporto
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18. Per valor medio di una funzione f(λ) in un generico intervallo (λ l, λ 2) si intende il rapporto
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fino al second’ordine) in tutto l’intervallo di tempo in cui è definito moto.
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5. Condizione necessaria e sufficiente perché (durante un assegnato intervallo di tempo) si conservi fissa l’orientazione dell’asse istantaneo di
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In un intervallo parziale della prima specie il moto rigido è traslatorio e tutti i punti del sistema S descrivono, con la medesima legge temporale
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Per altri valori di β, l’angolo in questione sarebbe , designando β0, il valore ridotto di β, cioè l’angolo dell’intervallo (-π, π) che differisce da
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45. Ciò premesso, consideriamo un intervallo di tempo finito, in cui I cada sempre a distanza finita, prendendo a considerare le due traiettorie
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L’accennata analogia porta ad ammettere che la velocità di P subisca, durante l’intervallo di tempo Δt, una variazione (vettoriale) Δv, diretta come
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In altri termini, appare acquisito questo risultato: nel moto di un grave, il peso determina, durante un generico intervallo di tempo Δt, una
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intervallo di tempo elementare, la F, a meno di infinitesimi, vi si può considerare costante, onde si può, sempre a meno di infinitesimi, ritenere
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9. Riassumendo, la variazione di velocità Δv, che si verifica durante un generico intervallo di tempo Δt, è a ritenersi diretta come F ed uguale in
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dove T indica la energia cinetica del punto nell’istante t 0 : Cioè la variazione che, in un qualsiasi intervallo di tempo, subisce l’ energia
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Si consideri allora il lavoro L compiuto da F nell’intervallo di tempo da un istante fisso t 0 ad un istante variabile t, e si integri la (10) da t 0
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Se una forza F, di natura qualsiasi, è applicata ad un punto che comunque si sposti, dicesi potenza media della forza in un generico intervallo di
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Se una forza agisce come forza totale su di un punto materiale libero, l’impulso della forza in un dato intervallo di tempo è uguale alla variazione
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Ma si può invece immaginare che una forza F, agendo per un brevissimo intervallo di tempo τ compreso fra gli stanti t 0 e t 1, assuma in esso
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onde, integrando dall’istante t 0 ad un generico istante t del considerato intervallo di tempo, e designando con v 0 la velocità nell’istante t 0
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intervallo di tempo, dall’istante t 0 all’istante t 1, sia espressa da
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dove I 0 designa un vettore costante e τ è la durata t 1 – t 0 dell’intervallo di tempo considerato. L’accelerazione, da cui sarà animato un punto
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degli spazi percorsi in uno stesso intervallo di tempo da t 1 a t 2.
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intervallo (a, b), cioè da x = a ad x = b, si mantenga finita e continua salvo in un punto x = c, in cui diventi infinita. Considerato intorno ad x
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è una funzione di λ continua in tutto l’intervallo Λ; e se di più esiste la ed è pur essa finita e continua rispetto a Q in S e rispetto a λ in Λ
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che dicesi rapporto incrementale di v (t) rispetto all’intervallo da t a t + Δt.
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Fissato fra t 0 e t 1 un intervallo qualsiasi da t a t + Δt, si ponga
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59 . Supponiamo che, ad ogni valore di un parametro t, compreso in un certo intervallo da t 0, a t 1, corrisponda un vettore univocamente determinato.
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variabile indipendente) t nell’intervallo da t 0, a t 1, e si scriverà v = v (t). Una tal funzione vettoriale v (t) dicesi finita da t 0 , a t 1, se è
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Sotto queste ipotesi l’integrale (6) è ancora funzione determinata e continua di λ entro l’intervallo Λ. Se poi esiste la gode delle stesse proprietà
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prima in un intervallo (t,t 1).
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Se si suppone ulteriormente che esista e sia finito e continuo nello stesso intervallo, anche il derivato secondo si può protrarre lo sviluppo fino
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dove con t e t + Δt denotiamo due valori generici dell’intervallo considerato; e formiamo il rapporto incrementale
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65. Supponiamo (in modo analogo a quanto si è fatto pei vettori) che ad ogni valore di t (compreso in un certo intervallo) corrisponda un puntoP
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Il dP stesso si suole perciò chiamare spostamento elementare del punto (relativo all’intervallo infinitesimo dt).
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Il vettore J che ha per componenti tali integrali chiamasi integrale definito di v, relativo all’intervallo (t 0, t 1), e si rappresenta col simbolo
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70. Sia v un vettore variabile, funzione continua di un parametro t in un generico intervallo (t o, t 1) e siano X, Y, Z le relative componenti.
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71. Se invece di un intervallo costante (to, tl), se ne considera uno (to,tl), col secondo estremo t variabile, il corrispondente integrale è un
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. prec., supporremo sempre destrorsa. Ad ogni istante t dell’intervallo di tempo da t 0 a t 1, in cui è definito il moto, il punto P occupa, rispetto alla
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dove al secondo membro compaiono certe tre funzioni del tempo, definite nell’intervallo da t 0 a t 1. In accordo con quei caratteri di determinatezza
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il quale dicesi spostamento di P, relativo all’intervallo di tempo Δt a partire dall’istante t. In particolare per Δt infinitesimo si avrà lo
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si ottiene il cammino totale compiuto dal punto, sulla sua traiettoria, nel prefissato intervallo di tempo, restando computato positivamente nel
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cioè in qualsiasi intervallo di tempo Δt , preso a partire da un istante quale si voglia, lo spazio percorso da P sta al l’intervallo stesso nel
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Riferendoci alla (8), fissiamo due istanti quali si vogliano t e t + Δt: lo spazio Δs percorso da P nell’intervallo di tempo Δt così definito sarà
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Fissato l’intervallo di tempo Δt fra gli istanti t e t + Δt, e considerato lo spazio Δs percorso da P in codesto intervallo, cioè
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Durante questo intervallo di tempo Δt, il moto di P può presentare rispetto al moto uniforme del punto fittizio P' le circostanze più svariate
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’intervallo di tempo da t a t + Δ t.
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Aggiungiamo infine che un moto si dice accelerato o ritardato in un dato istante t (o in un intervallo di tempo da t a t Δt) secondo che nell’intorno
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dicesi velocità vettoriale media di P, relativa all’intervallo di tempo considerato. Se, tenuto fisso t, facciamo tendere Δt allo zero, codesta
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rispetto ad una terna Oxyx, consideriamo lo spostamento ΔP, che il punto subisce in un generico intervallo Δt di tempo da un istante t, all’ istante
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Accademia della crusca
