onde si riconosce che V è la metà del momento della velocità vettoriale del punto mobile rispettò al centro (fisso) O.
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Chiamasi poi accelerazione del punto nell ’ istante t il limite cui tende codesta accelerazione media, quando, tenuto fisso t, si faccia tendere Δt
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dove O rappresenta un qualsiasi punto fisso. Il punto V così definito è manifestamente all’estremità del vettore, che rappresenta la velocità di P
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dove Ω designa un punto fisso ed ω un vettore di direzione fissa.
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dove (importa ricordarlo) Ω è un punto fisso, i vettori τ ed ω dipendono esclusivamente dal tempo, ed ω ha direzione fissa.
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Se, invero, scelto un qualsiasi punto fisso Ω, si considera il vettore
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ossia, indicando con Ω1 il punto Ω + d, che, per la fissità Ω e la costanza di d, risulta pur esso fisso,
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26. Moti rigidi con un punto fisso o paralleli ad una giacitura fissa. – È agevole dimostrare che per entrambi questi tipi di moti si annulla
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Se come origine O della terna mobile si prende un punto (fisso) dell’asse e si designa al solito con Q la proiezione (ortogonale di P sull’asse, la
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traslazione infinitesima lungo quest’asse. Può darsi che, anche al variare del tempo, l’asse di moto resti fisso entro il sistema S o, ciò che è lo stesso
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§ 7. - Moti rigidi intorno ad un punto fisso e precessioni regolari.
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Abbiamo visto (n. 26 del Cap. prec.) che la condizione (15) è costantemente verificata pei moti rigidi intorno ad un punto fisso e per quelli
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Un notevole esempio di moti rigidi intorno ad un punto fisso è fornito dalle cosiddette precessioni regolari. Esse possono definirsi, in relazione
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Se nel moto di un sistema rigido resta fisso un punto O (cfr. n. 26 del Cap. prec.), si ha ad ogni istante un atto di moto rotatorio intorno ad un
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col sistema rigido, l’altro fisso nello spazio.
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piano): o i due coni sono l’uno esterno all’altro; o il cono mobile è interno al cono fisso; o il cono fisso è interno al cono mobile.
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Un generico vettore fisso u è caratterizzato, nelle notazioni del n. 10, dall’equazione differenziale
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23. La circostanza che il vettore u è fisso, e quindi conserva lunghezza invariabile nel tempo, si traduce pel sistema (20') nell'integrale primo
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, u v, u z di un generico vettore u fisso, in particolare di ciascuno dei tre versori fondamentali della terna Ωξηζ.
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Un punto si muove di moto rettilineo uniforme. Studiare il moto apparente rispetto ad una terna che ruota uniformemente attorno ad un asse fisso
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essendo ω la velocità angolare (assoluta) del corpo, α e β le semiaperture dei due coni circolari del Poinsot (rispettivamente mobile e fisso).
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10. Un altro notevole corollario si ha supponendo che il moto di F avvenga in modo che un profilo solidale c passi costantemente per un punto fisso Ω
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lati di un angolo fisso
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istante, le espressioni (25) delle componenti della accelerazione del punto P che occupa, sul piano fisso la posizione generica ξ, η assumono la
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Perciò il luogo dei punti, pei quali nell’istante t si annulla l’accelerazione normale o la tangenziale sarà dato, sul piano fisso, rispettivamente
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del cerchio fisso e la Terra per centro del cerchio mobile; che il moto geocentrico di un altro pianeta qualsiasi fa parte di un moto epicicloidale o
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Se il sistema ha un punto fisso, i parametri e quindi i gradi di libertà, si riducono evidentemente a 3, come del resto abbiamo già osservato al n. 6.
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fisso.
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Se il sistema rigido considerato, invece che essere libero, ha un punto fisso, conviene naturalmente prendere tale punto come centro di riduzione O
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Di qui si vede che a caratterizzare gli spostamenti di un sistema rigido con un punto fisso intervengono tre elementi arbitrari soltanto (le
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In Dinamica è consuetudine costante di chiamar fisso , senz'altra specificazione, ogni sistema di riferimento che conservi posizione invariata
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Si consideri allora il lavoro L compiuto da F nell’intervallo di tempo da un istante fisso t 0 ad un istante variabile t, e si integri la (10) da t 0
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In ogni caso, se si tien fisso t 0, e si lascia variare t, l'impulso I è una funzione (vettoriale) di t,che si annulla per t = t 0 e che ha per
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5. Solido con un punto fisso. - Sia O il punto del solido S che si suppone fisso. Un esempio concreto è fornito da una leva o, più genericamente, da
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necessariamente equilibrata dalla reazione del punto fisso.
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fisso O. Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio è la (3), ossia (giova ripeterlo) l’annullarsi del momento risultante di tutte le forze
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6. Solido con asse fisso. - Qui si intenderà che la immobilità dell’asse sia assicurata da speciali dispositivi, che fissino almeno due punti di esso
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9. Nel caso di un solido con un punto fisso O, la reazione Φ suscitata in O da una data sollecitazione, che mantenga in equilibrio il solido, risulta
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66. Se P è fisso (indipendente da t) il suo derivato è evidentemente nullo.
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Codesto numero |M a| dicesi momento di stabilità dell’equilibrio del solido ad asse fisso con vincolo di appoggio.
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a) Solido pesante con punto fisso. Quando il solido è in equilibrio, il momento risultante delle forze attive, rispetto al punto fisso O, deve
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cioè il derivato di un vettore variabile,applicato in un punto fisso, coincide col derivato del suo estremo libero.
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Se, in particolare, un vettore variabile v(t) si immagina applicato in un punto fisso O ed è P il suo estremo, necessariamente variabile, talché sia
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(con O fisso) otteniamo il corrispondente sviluppo del Taylor per il punto variabile P(t):
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Immaginando applicato tale vettore J(t) ad un punto fisso O, comunque prescelto, il secondo estremo è un punto P(t), esso pure funzione di t ed
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a norma dei diversi tipi di vincoli: per es. soli vincoli di rigidità(cioè solido libero); rigidità e punto fisso; rigidità e asse fisso, ecc.
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dove O è un punto fisso ed r una costante positiva, è la circonferenza di centro O e raggio r.
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rapporto fisso v.
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dicesi velocità vettoriale media di P, relativa all’intervallo di tempo considerato. Se, tenuto fisso t, facciamo tendere Δt allo zero, codesta
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e se si sceglie un punto fisso qualsivoglia, p. es. l'origine O delle coordinate, si ha
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Accademia della crusca
