lancio di razzi luminosi; ma le nostre truppe poterono con fuoco bene aggiustato respingere entrambi gli attacchi.
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subito che, per definizione, a v si annulla sempre e solo quando sia nullo o il numero a o il vettore v (od entrambi).
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6. In un istante generico l’angolo formato dai due vettori velocità ed accelerazione (supposti entrambi non nulli) è acuto od ottuso, secondoché il
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Se i due vettori v 1, v 2 non sono fra loro ortogonali e sono entrambi diversi da zero, v 1 x v 2 è positivo o negativo, secondo che l'angolo dei due
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19.Prodotto Scalare. – Dati due vettori v 1, v 2, entrambi diversi dallo zero, dicesi prodotto scalare (od interno) di v 1, per v 2 il prodotto v 1 v
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E poiché codesta espressione v 1 v 2 cos al tendere allo zero di v 1 o v 2 o di entrambi, tende allo zero (per quanto al limite risulti indeterminato
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ortogonali; talché l’annullarsi del prodotto v 1 x v 2 di due vettori, entrambi diversi da zero, esprime la condizione necessaria e sufficiente per la loro
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29. Nel moto kepleriano i componenti della velocità secondo la perpendicolare al raggio vettore e secondo l’asse minore hanno entrambi lunghezza
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e di quella fissa coincidenti entrambi con l’asse di rotazione; e, fissata la loro origine in comune, in un punto O = Ω qualsiasi dell’asse, assumere
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si vogliono comporre, passino entrambi per un medesimo punto Ω, il quale sarà perciò fisso in ciascuno dei due moti. Sceltolo come punto di
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Si può anche evitare ogni sviluppo materiale, ricordando che, supposti diversi da zero entrambi i vettori, in base alla (6) del n. 7, si ha
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21. Prodotto vettoriale. – Due vettori v 1, v 2 non paralleli (ed entrambi diversi dallo zero) determinano, nell’ordine in cui son dati, su ogni
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= 0. Poiché non vi è altro caso in cui ciò possa accadere, si ha che, per due vettori entrambi diversi allo zero, l’annullarsi del prodotto v 1 Λ v 2
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26. Moti rigidi con un punto fisso o paralleli ad una giacitura fissa. – È agevole dimostrare che per entrambi questi tipi di moti si annulla
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ω1, ω2 non siano opposte (cioè di egual valore assoluto e di verso contrario), prendiamo come polo dei vettori caratteristici di entrambi gli atti di
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fisso O e perciò entrambi rotatori, intorno ad assi concorrenti in O. Rispetto al polo O si annullerà per tutti e due il primo vettore caratteristico
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entrambi questi assi e quindi al loro piano. Questa retta, per Ω orientata in modo che rispetto ad essa appaia destrorso l’angolo (convesso) delle due
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Così., ad es.; se il moto (rigido) relativo e quello di trascinamento sono entrambi paralleli ad una giacitura fissa, il che val quanto dire che le
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, variabile su entrambi (asse di moto); e, poiché qui viene a mancare costantemente lo strisciamento elementare lungo codesto asse, si conclude che: Ogni moto
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23. Cambiamo segno a entrambi i membri della (19), invertendo in ciascun prodotto vettoriale l'ordine dei fattori. Si ottiene
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conclude che: In una precessione regolare entrambi i coni del Poinsot sono rotondi.
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assi fissi Ωξηζ o rispetto agli assi mobili Oxyz. In entrambi i casi lo scopo è di risalire alla determinazione delle quattro funzioni geometriche O(t
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Passiamo al caso di un solido libero; e supponiamo dati in funzione del tempo entrambi i vettori caratteristici v 0, ω, cioè le rispettive componenti
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particolare interesse i cosiddetti moti epicicloidali, cioè i moti, le cui traiettorie polari sono entrambi circolari. Di essi ci occuperemo con qualche
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Quanto ai centri di curvatura C l e Γλ delle due traiettorie polari, i quali giacciono entrambi sulla IN, cioè sull’asse delle y, designeremo con r l
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specie (entrambi epicicloidale o entrambi ipocicloidali).
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invertibile quando può funzionare in entrambi i sensi; reciproco, quando si può scambiare l'ufficio delle due ruote (senza invertire i sensi delle
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diversa per il fianco e per la costa, il punto generatore M essendo in entrambi i casi situato proprio su k. Perciò la linea d’azione (luogo di M
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Per tradurre quest’equazione vettoriale in forma cartesiana, si osservi che i vettori v 0 ed ω Λ (C - O) sono entrambi paralleli al piano fisso ζ = 0
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Se il sistema rigido è libero, cioè sottoposto ai soli vincoli di rigidità, due vettori infinitesimi dO e ωdt sono entrambi suscettibili di ogni
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particolare nulli entrambi, se lo è uno di essi), perché, anzitutto, per l’annullarsi del risultante, tali vettori devono essere opposti, e d’altra parte
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Infine quantità di moto (velocità per massa) e impulso (prodotto o somma di prodotti di forze per intervalli di tempo) rispondono entrambi alla
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ricadiamo nel caso già esaurito nei nn. prec. Se infine la F è diretta nell’angolo agiscono entrambi i vincoli e l’ equilibrio è in ogni caso assicurato,come
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Quest’ultima condizione, relativa al verso dei due momenti, entrambi perpendicolari al piano di v 1 e v 2 implica che rispetto alla perpendicolare in
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pur trattandosi in entrambi i casi di funzioni, che per x = 0 hanno un infinito di ordine non maggiore di 1.
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si vede subito che i fattori si elidono, e i rapporti stessi rimangono entrambi di terz’ordine rispetto ad ε. Lo stesso del resto può dirsi per
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11. Solido con asse scorrevole su se stesso. - È il caso che si presenta in pratica quando entrambi i perni di estremità O, O' dell'asse a del corpo
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nel cilindro (o nel suolo o in entrambi) intervenga una qualche deformazione, sì che il contatto abbia luogo non secondo una sola retta g, ma in tutta
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68. Suppongasi che un punto P sia somma (n. 9) di un punto e di un vettore, entrambi variabili:
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direttamente opposti. Se sono diretti entrambi verso l’interno dell’asta, i due sforzi diconsi pressioni e l’asta, che deve resistere ad una compressione
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e si ricordi che i due vettori due vettori applicati F i e Φ i·i+1 hanno entrambi per origine il punto P i (il primo per definizione, il secondo per
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attaccato (per mezzo di cerniere) a punti fissi ad entrambi gli estremi P1, Pn, e son date le forze applicate agli n - 2 nodi intermedi. Noi qui ci
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; ovvero vale a dire una funicolare rettilinea, avente la stessa direzione della F: casi banali che intenderemo entrambi esclusi.
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nel verso prefissato, è acuto od ottuso. E la (5) sussiste anche per un vettore v = 0, poiché in tal caso si annullano entrambi i membri.
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Notiamo infine che se v 1 e v 2 sono due vettori (entrambi non nulli) di componenti X 1, Y 1, Z 1, e X 2, Y 2, Z 2 rispettivamente e si designa con
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Alle prime due condizioni, ammesso che l’angolo d’attrito φ sia lo stesso per entrambi i cuscinetti, si soddisfa con una eguale eccentricità dei due
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Supposto poi che le altre forze esterne si riducano qui ancora a due coppie (motrice e resistente) di momenti Γ 1 e Γ 2, aventi entrambi l’asse dell
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Delle due radici dell'’equazione ottenuta elevando a quadrato entrambi i membri della (8'), quella che compete anche alla (8') stessa e quindi all
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Accademia della crusca
