In quanto il vettore come derivato di un vettore ω parallelo all’asse, è pur esso tale, il primo addendo del secondo membro della (12) risulta
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vettore derivato la forza
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Notiamo infine che, siccome il derivato (t) è alla sua volta una funzione vettoriale di t, si può definire il derivato di il quale dicesi derivato
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quindi anche per il rapporto incrementale e per il vettore derivato
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vettore dicesi vettore derivato di v, pel valore t del parametro, e si denota con o, più semplicemente, con (t).
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L’osservazione precedente mostra inoltre che le componenti del derivato é di un vettore v sono date dalle derivate delle componenti di v: e così le
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cioè i rapporti incrementali delle componenti; onde risulta che l’esistenza del derivato (t) implica l’esistenza delle derivate delle componenti e
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Il derivato di un vettore (variabile comunque in direzione , ma) di lunghezza costante è perpendicolare al vettore stesso o nullo.
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Se si suppone ulteriormente che esista e sia finito e continuo nello stesso intervallo, anche il derivato secondo si può protrarre lo sviluppo fino
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66. Se P è fisso (indipendente da t) il suo derivato è evidentemente nullo.
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Se, per Δt convergente comunque allo zero, il vettore (36) tende verso un vettore limite determinato, quest’ultimo vettore dicesi il derivato del
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67 . Circa l’esistenza e la rappresentazione delle componenti del vettore derivato valgono considerazioni identiche a quelle svolte al n. 61 per il
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cioè il derivato di un vettore variabile,applicato in un punto fisso, coincide col derivato del suo estremo libero.
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Notiamo infine che, in quanto il derivato del punto variabile P(t) è un vettore pur esso funzione del parametro t, si può considerare il derivato di
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Sia dalla diretta definizione di derivato (vettoriale e puntuale) che dalla considerazione delle componenti, si ricava immediatamente secondo del
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Vogliamo fissare l’attenzione sul derivato
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avente per derivato il vettore v (n. 68).
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Di qui risulta giustificato il definire come velocità vettoriale del punto P nell’istante t codesto vettore cioè il derivato di P(t) rispetto al
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Accademia della crusca
