tali velocità formano un cono quadrico col vertice in P.
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di un sistema rigido intorno ad un punto fisso O avviene come se un certo cono, solidale col sistema dato e avente il vertice in O, rotolasse senza
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piano): o i due coni sono l’uno esterno all’altro; o il cono mobile è interno al cono fisso; o il cono fisso è interno al cono mobile.
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, esterna all’angolo e inclinata su f di un angolo piccolissimo (di 0", 00867; cfr. es. n. 7); cosicché il cono mobile del Poinsot, di apertura piccolissima
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Si constati che, assimilando la terra ad una sfera di 6000 Km di raggio, il cono L spettante alla precessione regolare, di cui ai nn. 19-20
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In secondo luogo si consideri una sferetta di raggio r vincolata a non uscire da una certa falda di cono di rotazione di angolo al vertice 2α
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intorno a C; e si osservi che condizione necessaria e sufficiente perché la sferetta non esca dalla falda di cono suindicata si è che il centro C non sia
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confine quelle in cui, rispettivamente, i due punti si trovano alla distanza l o la sferetta è a contatto colla data falda di cono.
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punti. Così, infine, la sferetta vincolata a non uscire da una falda di cono subisce dal vincolo unilaterale, pei suoi spostamenti virtuali, qualche
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, reversibili quelli che ne mantengono inalterata la distanza. Infine per la sferetta costretta a restare entro una falda di cono e supposta a
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5. Angolo e cono di attrito. - Alle condizioni (1), (2) si può dare una forma espressiva e comoda per le applicazioni. Considerato l'angolo che la
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Il cono d’attrito si rinserra, per così dire, attorno alla normale, e la (2) si riduce allora a
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Perciò, tenendo conto dei nn. prec. e chiamando falda esterna del cono di attrito, la opposta al vertice della falda interna, possiamo senz'altro
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In condizioni statiche, laR è sempre rivolta verso l'esterno e non esterna alla falda esterna del cono di attrito. In altre parole, si esplica
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Nel primo caso si può effettivamente avere una reazione (appartenente, beninteso, alla falda esterna del cono d’attrito); nel secondo caso la σ non è
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In parole, per l'equilibrio di P occorre e basta che la forza attiva totale F non sia interna ad una certa falda di cono, avente per asse la normale
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σ") e chiamando cono di attrito l’insieme delle due falde di cono relative ai due vincoli unilaterali costituenti il vincolo bilaterale, potremo senz
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forza deve essere esterna al cono Γ che ha per asse la tangente e per semiapertura il complemento dell’angolo d’attrito (cono delle rette per P che col
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una ragionevole induzione, che la condizione T ≤ fN (forza esterna o non interna al cono Γ è anche necessaria per l’equilibrio; in altre parole, se
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Ciò posto, se è T > f N,o, in altre parole, se la forza è esterna al cono Γ, nessuna delle superficie passanti per c e aventi il coefficiente di
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, o, più concisamente, che la forza attiva non sia interna ad un certo cono rotondo che ha la tangente per asse.
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nel piano verticale che contiene la linea di massima pendenza, perpendicolare a quella generatrice del cono d’attrito, che forma il minimo angolo colla
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f) Piramide. Il centro di gravità di una piramide (e, come caso limite, di un cono) coincide col centro di gravità della sezione parallela alla base
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36. Tronco di cono. – Se la curva meridiana è una retta y = ztgα, il solido in questione è un tronco di cono circolare, la cui semiapertura è α. La
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Per un cono (R 1 = 0, R 2 = R raggio della base) risulta in particolare:
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Un corpo consta di una parte centrale cilindrica (lunghezza l, raggio r) recante ad una estremità un cono (altezza h, raggio della base r 1) e all
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In un cono circolare (retto) omogeneo l'altezza è metà del raggio della base. Mostrare che l'ellissoide di inerzia relativo al vertice è una sfera.
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Se si considera il cono elementare che proietta dσ, le rispettive generatrici, prolungate oltre il vertice P, intersecano ulteriormente la superficie
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indichiamo con dϖ e dϖ' gli elementi (circostanti a Q e a Q') che vengono rispettivamente intercettati su di esse dal cono proiettante dσ e dσ' da P. Come
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A tale scopo, designati con A, B i punti in cui una generica generatrice del cono elementare interseca da una parte di P i due ellissoidi, con A', B
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cavità, un punto generico P, consideriamo il cono elementare che da P proietta un’areola elementare dσdell’ellissoide esterno e perciò rinchiude una
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Ma se confrontiamo il dϖ coll’elemento dω, intercetto dallo stesso cono proiettante da P sulla sfera di centro P e di raggio 1 (cioè il cosidetto
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fornisce precisamente l’areola intercetta dallo stesso cono elementare sulla sfera di centro P e raggio 1, cioè l’angolo solido dω sotto cui il
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dal cono elementare proiettante da P il contorno del dσ. Di conseguenza l’espressione
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rappresentando γ l'angolo al vertice (semiapertura) del cono;
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1° per un cono, l’attrazione nel vertice vale
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10. Applicare la formula dell’es. prec. al caso di un tronco di cono, di un segmento sferico, di un segmento di paraboloide. Mostrare in particolare
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sollecitazione, ma può essere qualunque, mentre la direzione rimane in ogni caso circoscritta alla falda esterna del cono d’attrito, e coincide, con
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reazione totale dalla falda esterna del cono di attrito.
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, contenuta nella falda esterna del cono d’attrito, ma ancora con un momento Γ , che può a priori esplicarsi in qualsiasi direzione, ma non superare
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ad esercitare sul ds soltanto una reazione diretta verso l'esterno del corpo da essa limitato e non esterna alla corrispondente falda del cono di
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. Infatti, in tal caso, essendo verticale la normale, non potrebbe esserlo una generatrice del cono d’attrito e sarebbe quindi impossibile che peso e
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reazione R agisca secondo una generatrice della falda esterna di un certo cono di attrito (dinamico) di vertice nel punto di appoggio e avente per
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Si vede subito che l’entità dello spostamento è misurata dall’angolo di apertura del cono di attrito o angolo d’attrito dinamico φ. Infatti la
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generatrice del cono d’attrito. L’appoggio dell’asse deve quindi aver luogo in tale punto C del mozzo, che R 2 formi un angolo φ con OC. Anzi siccome
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D’altra parte (per il fatto che R 2 appartiene ad una generatrice del cono d’attrito in C) l’angolo esterno del triangolo OAC, in C, è φ. Si ha
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In caso diverso, una tale trazione (facendo uscire R 2 dal cono d’attrito in B) rende bensì impossibile l'equilibrio, ma la perturbazione si esplica
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Accademia della crusca
