’asse y. Sostituendo il valore (30) nelle (28') si trova che il vertice V avrà le coordinate
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l’asse della bocca da fuoco, e quindi la velocità iniziale, forma coll’orizzontale x. Si avrà allora
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onde la velocità avrà le componenti:
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, talché, se ω', ω'' sono le rispettive velocità angolari, l’atto di moto composto avrà rispetto ad O i vettori caratteristici v 0 = 0, ω = ω' + ω''; cioè
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cosicché pel moto assoluto si avrà, in base alle (5), (8),
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sul piano ortogonale in O alla talché si avrà
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un generico vettore u fisso, cioè solidale colla terna Ωξηζ; giacché poi non si avrà che da far coincidere codesto vettore successivamente coi tre
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sempre per un punto fisso P e da toccar ivi una retta fissa PT, si avrà come rulletta l'evoluta della curva A e come asse la perpendicolare PN alla
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compete rispetto al senso positivo fissato sulla IT) onde si avrà
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piano, considerato come appartenente alla figura F, avrà la velocità v, normale ad OP (in un verso dipendente dal senso della rotazione) di grandezza
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complemento di Θ , cosicché si conclude che il valore assoluto di M r è dato da vδ sen Θ; e, per quanto si è detto pocanzi, avrà precisamente
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si designi con ρ il raggio vettore ΩP, si avrà, sempre limitatamente all’istante considerato,
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alla distanza r dal piano di appoggio, avrà la terza coordinata γ non più costantemente uguale ad R, bensì data da
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; onde si avrà
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Una forza avrà dunque rispetto alle unità di velocità, accelerazione ed energia l’equazione di dimensioni
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Si avrà cioè:
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che sono il cosidetto allungamento della lamina e l’area di essa, si avrà, distinguendo dalle altre le variabili k e Θ che hanno dimensioni nulle:
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Poiché r è una forza e quindi [r] = l t - 2 m si avrà, applicando il procedimento che conduce in generale alla (5),
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Per una potenza, poiché n 1 = 2, n 2 = -3, n3 = 1, si avrà
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Esempio . - Per una forza, essendo n 1 = 1, n 2 = -2, n3 = 1, si avrà
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Il vettore v 3 avrà quindi esso pure un momento nullo rispetto ad A 1, A 2, ossia sarà situato sul piano A 1, A 2, A 3. Analogamente si vede che in
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Si avrà quindi
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Prendiamo per asse delle z l’asse r0 parallelo ad r, passante per il baricentro G. La retta r avrà per equazioni:
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dz, sarà (n. 33) , dove μ rappresenta la densità; se z 1 e z 2 sono le altezze dei piani che limitano il solido, il momento d’inerzia Ί avrà per
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e si avrà
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alla G oξ (perpendicolare all’asse di rotazione) si avrà
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diretto nello stesso senso. Si avrà allora (n. 15) v i = v i K e
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Detta μ la densità della crosta, che, per ipotesi, è funzione soltanto della distanza ρ del centro, e d m la massa di un generico dK, si avrà
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raccolta in O, lo stesso potrà dirsi per l’intera crosta K, e il potenziale avrà ancora l’espressione
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un punto qualsiasi, e quindi in particolare al nostro punto P, si avrà manifestamente (nello stesso punto)
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. Solo accadrà, per ragioni evidenti di simmetria, che codesta componente normale avrà dalle due parti del piano (rispetto alla normale comunque
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, con f quella delle seconde, si avrà per ogni singolo punto di S (Cap. VII, n. 16)
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È infine chiaro che si avrà una arbitrarietà molto maggiore, quando si lasci cadere la condizione che il sistema sia costituito di due soli vettori
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Comunque siasi determinato un perimetro d’appoggio, in ogni punto P si avrà una certa reazione Φ; e se adottiamo l’ipotesi ideale dell’assenza di
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appoggi, k i avrà un valore numerico k indipendente dall’indice i), potremo scrivere
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di tutte le forze (esterne ed interne) che agiscono su di esso (principio di disgregazione), così nel caso di un sistema articolato si avrà certamente
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in cui risulta diviso da codesti punti. Per ogni tratto seguitano naturalmente a valere le considerazioni precedenti; soltanto si avrà una maggior
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, sulla normale al piano π, cosicché, detto v il vettore unitario secondo tale normale (in un verso scelto a piacere) si avrà
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. 11) avrà la direzione e il verso della corrispondente forza totale F i + R i ,talché il lavoro da questa compiuto (F i + R i) x δ P i risulterà
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Ove si supponga l’asse delle z verticale e diretto verso il basso, e sia m i la massa di un generico elemento P i, la forza F i applicata in P i avrà
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, andrà ad occupare (in quanto gli estremi sono ritenuti dai fili inestendibili OA, O'A') in un punto N di codesta verticale, che avrà una certa quota MN
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e si avrà, attesa la costanza di ϑ e di k:
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Dacché si parte dalla quiete, l'appoggio avrà luogo in B; d’altra parte, affinché possa cominciare lo scorrimento del mozzo rispetto all’asse, è d
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il numero dei giri al minuto secondo. Ad es., per r = 0.50 (ritenendo all’ingrosso )si avrà e si potrà ancora trascurare il termine addizionale, finché
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, relativa all’unità di massa del punto potenziato P, avrà il valore essendo f la costante di attrazione, e ρ la distanza di P dal centro.
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il quale dicesi spostamento di P, relativo all’intervallo di tempo Δt a partire dall’istante t. In particolare per Δt infinitesimo si avrà lo
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sulla sua traiettoria nel tempuscolo dt, a partire da un istante generico e si avrà precisamente
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e si avrà
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Accademia della crusca
